| 摘 要： | 设μ]是Teichm(?)ller空间T(Γ)中的一点,且μ]≠0].当T(Γ)是有限维时,μ]中的极值Beltrami微分唯一,并且测地线段α:tμ_0](0≤t≤1)是连接0]与μ]的唯一测地线段,这里的μo是μ]中唯一的极值Beltrami微分.但是,当T(Γ)是无限维时,μ]中的极值Beltrami微分不一定唯一.第一个反例由Strebel给出,该反例被称为Strebel烟囱.由此,Gardiner于1988年提出下面的基本问题:Gardiner问题 设μ]是无穷维Teichm(?)ller空间 T(Γ)中的一点,且μ]中有两个极值Beltrami微分μ_1和μ_2.那么连接O]与μ]的测地线段α_1:tμ_1](0≤t≤1)与测地线段α_2:tμ_2](0≤t≤1)是否相同?对于Gardiner问题,Li Zhong首先给出万有Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子.之后,Tanigawa与Li Zhong分别给出了一般的无穷维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子,从而给予Gardiner问题否定的回答.进一步,人们自然会问:Gardiner问题中的α_1与α_2在什么条件下相同?在什么条件下不同?Tanigawa,Li Zhong以及沈玉良分别给出一些无穷维(或万有)Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的充分必要条件.本文找出了无究维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2相同的充分必要条件.
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