4阶方程基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近

该文提出了4阶方程基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin 逼近.首先,通过引入一个辅助函数,将原问题化为等价的2阶混合格式.再引入一类适当的Sobolev空间及其逼近空间,建立了2阶混合格式的弱形式和相应的离散格式; 其次,利用在非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,证明了逼近解的误差估计; 另外,利用Legendre多项式的正交性质,构造了在逼近空间中的一组适当的基函数,使得在离散混合变分形式中的质量矩阵和刚度矩阵都是稀疏的,从而能够用共轭梯度法快速地求解.最后,给出了一些数值算例, 数值结果表明了所提出的算法的有效性和高精度性.