一类二阶具无穷时滞泛函微分方程的周期解

考虑具有无穷时滞泛函微分方程d2xdt2=a（t,x（t））x（t）+p（t,xt）+ddt∫0-∞q（s,x（t+s））ds.利用重合度理论,得到方程存在ω-周期解的一个充分条件为:p有界,β0>0,且（β1ω+q）ω<1,其中q=∫0-∞sup|u|<∞| q（s,u） u|ds,β0=inf（t,x）∈R2|a（t,x）|,β1=sup（t,x）∈R2|a（t,x）|.特别地,当a（t,x）≡a（t）,q（s,u）≡0时,得到方程存在唯一ω-周期解的一个充分条件为:p有界,β0>0,β1ω2<1且（p（t,φ1）-p（t,φ2））（φ1（0）-φ2（0））≥0,（t,φ1）,（t,φ2）∈R×BCh,其中β0=inft∈Ra（t）,β1=supt∈Ra（t）.