抽象空间的两个定理

设R为任意集合,如果有一个法则f使对于R的每个子集M,对应着另一子集N。即是N=f(M)的话,我们称R是抽象空间,N叫做M的触集且记作N=M 然后对触集加以条件:如果MN的话便有N。我们称R是单调空间。另外,如果对于每个点x∈R定义了一些包含x的“鄰域”,由鄰域出发按照惯用的方法来定义任意集M的触集时,便得到所谓鄰域空间。所有这些定义,均载于稻垣武的著作1]内。