Deep-living demersal fishes in the Catalan Sea (western Mediterranean) below a depth of 1000 m

An extensive survey of the deep-living fishes of the Catalan Sea (western Mediterranean) recorded 31 species in 19 families and 29 genera from 100 samples at depths between 960 and 2251 m. Chlorophthalmidae, Moridae and Macrouridae accounted for nearly 85% of all specimens taken. In biomass terms, Hexanchidae, Moridae, Alepocephalidae and Chlorophthalmidae were the most important families. A quantitative model of the bathymetric distribution of the species is presented. The ‘centre of gravity’ of species’ distribution and the habitat width, a measure of the distribution heterogeneity, are also given. Out of the 31 demersal species caught, the distributions of only 13 are centered below 1000 m. The Mediterranean deep-sea ichthyofauna is very impoverished in comparison with the adjacent Atlantic Basin fauna.     

Catalan数的一个递归关系

将非结合代数中ｎ元Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘｎ按给定次序的加括号乘法（结合法）转化为长为ｎ－１的路Ｘ１,Ｘ２．．．Ｘｎ的边收缩问题,用容斥原理,得到Ｃａｔａｌａｎ数的一个新的递归关系。     

Catalan数的一些结论

Catalan数是指n个1和n个0构成2n项a1，a2，…，a2n，其部分和恒满足a1＋a2＋…＋ak≥k/2，k=1，2，…，2n的排列。这类排列的个数为catalan数，记为Cn=1/（n＋1） （2n/n）（n≥0），给出了Catalan数的有关性质及其相关的结论，以及有关的例子。     

具有Catalan常数的Hilbert型积分不等式

通过引入带参数λ（A≠0）的非齐次核函数建立了一种新的Hilbert型积分不等式,证明了用Catalan常数来表示的系数因子是最佳的,列举了若干重要的特殊结果．作为应用,建立了一个Hardy型积分不等式．     

关于T路的计数

两个整点间存在T路的充分必要条件被确定 ,满足一定条件的T路长度的计数公式被给出 ,特别 ,给出了通过一条直线y =l或不通过该直线的T路的条数 ,以及从一个固定始点出发所引的长度为n的T路的条数 .     

关于Catalan数的几种求法

本文通过不同的模型 ,给出了Catalan数的三种不同的求法。其中利用组合意义和生成函数两种方法都是比较巧妙的方法     

明安图是卡塔兰数的首创者

本文叙述组合数学中著名的卡塔兰数在西方发展的历史和现代研究的概况,指出中国清代蒙古族数学家明安图(约1692—1763)在18世纪三四十年代先于欧拉(1758)和卡塔兰(1838)提出并应用了这一序列。本文将明安图的首创性成果表示成现代的形式,说明他在无穷级数研究中求卡塔兰数的两种方法各具特色,与现今所知的求法都不相同,值得进一步研究。     

CATALAN NUMBERS, DYCK LANGUAGE AND TIME SERIES OF ELEMENTARY CELLULAR AUTOMATON OF RULE 56

A new approach to study the evolution complexity of cellular automata is proposed and explained thoroughly by an example of elementary cellular automaton of rule 56. Using the tools of distinct excluded blocks, computational search and symbolic dynamics, the mathematical structure underlying the time series generated from the elementary cellular automaton of rule 56 is analyzed and its complexity is determined, in which the Dyck language and Catalan numbers emerge naturally.     

源自赋权2-Motzkin路的组合恒等式及其应用

推广了Coker用代数方法证明的一个组合恒等式,在此基础上得到一些与Narayana和Catalan数相关的恒等式。     

广义Catalan矩阵及其组合意义

利用Lagrange型Riordan矩阵的特征序列,在Riordan群的Lagrange子群中定义了广义Catalan矩阵,通过研究其性质,最终给出了广义Catalan矩阵的概念及组合意义,并证明了相关的定理.