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1.
《攀枝花学院学报》2015,(2):66-69
Riccati微分方程是一类几乎没有初等解的简单的微分方程。但当其系数满足某些特殊条件时,原Riccati微分方程是有初等解的。本文主要依据Liuville提出的特解变换化Riccati微分方程为Bernoulli方程,进而求得原方程的通解的思想,从Riccati微分方程的系数特征、相互间的关系出发,通过归纳、总结,得出一系列Riccati微分方程的特解的求解方法;并与特解变换相联系,使之成为解某些特殊Riccati微分方程的效手段;同时对Liuville所提出的特解变换进行推导、延伸,从而求得某些特殊Riccati微分方程的更多的通解表达式。 相似文献
2.
3.
4.
有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。 相似文献
5.
冯录祥 《三峡大学学报(自然科学版)》2011,33(5):96-98
根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,利用降阶法,给出了求其通解的一种简便方法,并得到了其通解公式,并在特殊情形下得到一系列可积的二阶变系数非齐次线性微分方程及其通解公式,进一步丰富了二阶变系数线性微分方程的可积理论. 相似文献
6.
研究了2类二维切比雪夫型方程组的全体复数解,得到了2类二维切比雪夫型方程组的全体复数解的个数定理、解结构定理、解的相关性质及其求解的一般步骤. 相似文献
7.
一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0不是全微分方程时,寻找它的积分因子成为求解方程的关键,但又是比较棘手的问题。针对这一情况,本文通过对方程的积分因子存在的充要条件定理的证明,利用定理结论求解积分因子,进而求出其通解,是一种行之有效又直观方便的方法,从而达到化难为易的目的,而且定理结论具有一般性,可以进行推广,使求积分因子时不再盲目,变得有规可循。 相似文献
8.
9.
将非线性微分方程的独立通解法推广到差分方程,给出了一类非线性差分方程的精确解,该精确解是由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的次数n无关. 相似文献
10.
毛一波 《渝西学院学报(自然科学版)》2009,(5):8-11
将波发夫方程推广到了高维情形,得到了扎维波发夫方程可解的充分必要条件;其次,研究了几类特殊波发夫方程通解的求法. 相似文献