三元Lagrange插值正则性问题研究

针对当今许多科研领域中(如曲面拼接、散乱数据插值与拟合等)经常涉及到的三元Lagrange插值问题进行了研究。提出了沿空间代数曲线插值的基本概念,同时通过使用代数几何中的若干理论,得到了构造沿空间代数曲线及代数曲面插值正则结点组的迭加构造方法,该方法推广了文献[1-2]中的某些主要研究结果。     

限制在光滑参数曲线上的C1曲面插值

给出了一种限制在光滑参数曲线上的C1曲面插值方法.首先通过曲线参数化,建立从曲线到实参数轴的一个一一映射,将限制在曲线上的曲面插值问题转化为实参数轴上的一元插值问题,然后采用范数极小的方法给出参数轴上的一元C1插值函数,再将此插值函数映射到原曲线上即得到限制在参数曲线上的插值函数.理论推导和图形实例显示表明该方法具有逼近效果好的优点.     

限制在光滑参数曲线上的С~1曲面插值

给出了一种限制在光滑参数曲线上的C1曲面插值方法.首先通过曲线参数化,建立从曲线到实参数轴的一个一一映射,将限制在曲线上的曲面插值问题转化为实参数轴上的一元插值问题,然后采用范数极小的方法给出参数轴上的一元C1插值函数,再将此插值函数映射到原曲线上即得到限制在参数曲线上的插值函数.理论推导和图形实例显示表明该方法具有逼近效果好的优点.     

逆向工程中NURBS曲面重构技术研究

该文提出一种利用数据点特征的非均匀有理B样条(NURBS)曲面重构方法。针对三坐标测量机测得数据点的特点，自动建立散乱点的拓扑信息，简化繁琐的数据前期处理工作。在曲面重构方法上，采用NURBS曲面插值方法，针对数据点的分布不均匀性，通过累积弦长法构造非均匀节点矢量，保证曲面的插值精度。B样条求值的快速算法，利用，临时多项式替代递归调用，能提高运算效率。     

双三次Bézier曲面片光滑拼接的实现

该文利用贾红丽推导出的双三次B啨zier曲面片的C2连续拼接条件,对2片和4片双三次B啨zier曲面片的光滑拼接进行了研究.利用曲面片控制顶点之间独立的光滑拼接条件,再适当添加曲面的插值条件,就能反算出双三次B啨zier曲面片的控制顶点,也就可以用曲线法来描绘双三次B啨zier曲面片.该文对上述方法进行了程序实现,并以一些曲面的拟合作为例子来说明所述方法的有效性.     

空间离散点曲面的疏密三角划分

提出了一种空间离散点曲面的疏密三角划分方法，通过限定相邻三角片的法线夹角，间接控制曲面曲率变化，实现疏密三角划分。实例表明，对于离散数据较多的曲面插值，在确保插值曲面均匀、光滑的条件下，能有效减少数据点，从而减少了计算量，此方法简便、易行。     

基于啮合理论的双导程ZN型蜗杆副精确建模

蜗杆副精确建模是蜗杆副计算机辅助分析的重要环节,所建模型精度直接影响后续CAE分析的准确性。针对这一问题,提出一种基于啮合理论的双导程ZN型蜗杆副精确建模方法。首先分析双导程ZN型蜗杆副加工成形原理及特点,给出该蜗杆副几何特征的数学方程,再通过NURBS曲面插值建立蜗杆副工作齿面及边界曲面,最后由曲面修剪缝合生成双导程ZN型蜗杆副实体模型。工作齿面偏差分析表明,采用该方法所建立的双导程ZN蜗杆副模型偏差极小,能满足后续计算机辅助分析的要求,为蜗轮类复杂结构设计提供一种新思路。     

一种三角域上的C^n插值方法

用投影算子和泰勒算子的布尔和作插值算子，给出了任意三角域上的一种Ｃ＾ｎ插值方法。这种方法构造简单，逼近精度阶为Ｏ＾（３ｎ＋３）。     

求解薄板弯曲问题的差分外推法

本文在薄板分步差分的理论基础上,提出用分层外推法提高解的精度.网格加密后,折算弯矩无外推结果的结点值用双一次康斯曲面插值求得折算弯矩值.对连续性不满足外推要求的荷载函数进行了磨光,使q(x,y)∈C_3(Ω).计算结果表明:上述方法是行之有效的.     

基于径向基函数插值的色域边界研究

在彩色图像的跨媒体复制过程中,色域边界的确定对于有效进行色彩复制至关重要。本文采用Zernike多项式表示色域映射的边界的方法,求出色域映射的边界面。为更准确地描述色域边界,针对有限的色域边界点测量数据,本文基于径向基函数插值法,将采集的色域点数据进行了插值处理。插值后的色域函数连续性、光滑性更好,更贴切反映了物理量的连续变化规律。