拟常曲率黎曼流形中卷积子流形的一些不等式（英文）

用最优化方法，研究了拟常曲率黎曼流形中的卷积子流形，讨论了广义标准δ-Casorati曲率，建立了内在不变量和外在不变量之间的两个不等式，推广了实空间形式中子流形的最优不等式。     

加权p-Laplace型方程的刚性

利用加权p-Bochner公式和CarréDu Champ方法研究在加权黎曼流形上加权p-Laplace型方程-L_fv+λ/q-p(v-v~(q-1))=0的刚性问题.这里的刚性是指当方程中的一个参数处于某一范围时,此方程只有唯一常数解.     

一维离散平均曲率方程Neumann问题解的存在性

用紧向量场方程的解集连通理论给出一维离散平均曲率方程Neumann问题的上下解方法, 并给出其解的存在性结果.     

凯勒流形上Yang-Mills-Higgs流的曲率估计（英文）

主要研究紧致凯勒流形上Yang-Mills-Higgs流的曲率估计。在Higgs丛不是半稳定并且HarderNarasimhan-Seshadri滤过没有奇点长度为1的假设条件下，证明了与之相应的Hermitian度量对应的曲率是一致有界的。     

圆柱面上具非零曲率和挠率的曲线特征

三维欧氏空间中的曲线的Frenet标架的运动方程满足Frenet公式,并且在相差一个旋转变换和平移变换的意义下由其曲率和挠率唯一确定.在曲线所在曲面有特殊结构的情况下,可以得出曲面上曲线的曲率和挠率满足的关系.文中只利用了圆柱面上曲线在中心轴上的投影函数给出了圆柱面上具非零曲率和挠率的光滑曲线其曲率和挠率必须满足的方程.     

一种任意起始位姿的连续曲率泊车路径在线规划方法

针对目前泊车路径规划算法对起始位姿要求严格，且难以兼顾最终位姿精度、路径质量及计算效率等问题，提出了一种任意起始位姿的连续曲率路径在线规划方法。该方法将整个泊车路径规划分为库位内调整与入库过程两部分。库位内调整采用以最终位姿高精度与调整次数最少为目标函数的最优化方法进行逐段规划；入库过程采用连续曲率曲线组用于混合A*算法的状态节点扩展以直接生成无需后处理的可执行路径。设计考虑路径的曲率变化与方向改变次数的估价函数；采用由路径几何形状特征点构建特征多边形的碰撞检测方法以提高计算效率。离线仿真与实车试验结果验证了该方法的有效性。     

基于块体单元法的砌块介质变形数值模拟

基于块体单元法,在块体的位移模式中考虑块体单元的刚体位移、常应变及弯曲曲率,编制了平面块体单元法的程序.数值模拟结果表明,此法能显著提高块体单元法的位移和应力精度,为模拟层状介质如层状岩体的变形,尤其是弯曲变形提供了参考.此外,在块体的接触面内引入材料的非线性来模拟介质沿接触面的屈服或开裂破坏,并通过砌块墙体的破坏模拟算例验证了方法的可行性和可靠性.     

φ-截曲率为常数的Sasaki统计流形中子流形的广义标准δ-Casorati曲率不等式

对φ-截曲率为常数的Sasaki统计流形中的子流形建立关于广义标准δ-Casorati曲率的不等式, 并给出不等式中等号成立的条件.     

铁路道砟形态特征的统计分析与几何重构

道砟颗粒几何形态特征对其力学特性影响显著。为了量化研究铁路道砟形态特征，以真实的铁路一级碎石道砟颗粒为例，采用3D激光扫描获取道砟颗粒点云数据，引入道砟整体形态特征指标（长轴、中轴、短轴、球度指数），提出道砟局部形态特征指标（曲率指数），统计并建立上述整体和局部形态特征指标的概率密度分布函数。在此基础上，基于本征正交分解（POD）及径向基（RBF）神经网络提出了基于颗粒形态指标概率密度分布的道砟样本的重生成算法，重构道砟颗粒样本库。采用上述重生成算法分别重构了600及4 000个颗粒道砟，结果表明：重构道砟样本形态特征指标的统计分布结果均与真实扫描试样结果接近，证明该方法能够快速实现基于颗粒形态指标概率密度分布的任意数量道砟样本的建立。     

具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的n+p维伪脐子流形,得到这类子流形关于第2基本形式模长的平方σ和Ricci曲率的一个拼挤定理。