《重筛法》及其应用(Ⅰ)

《重筛法》是一种研究方法,是把复合数与质数区分开来,并进行分类和标码,使质数分布问题的研究转换成对“码”运算的研究.本文介绍了《重筛法》部分内容,及其在若干质数分布问题研究中的应用.本文着重介绍利用等差级数特性,实现复合数和质数的区分、分类和标码;并推导出实用的质数公式.     

AKS算法及关于它的一种改进算法的实现分析

2002年，Agrawal、Kayal和Saxena成功地解决了多项式时间判别素数这一著名的世界难题，他们给出了一个算法(简称AKS算法)，该算法对输入整数是素数还是合数进行判断。它是一个确定的多项式时间算法．后来许多科学家对该算法进行了改进，其中一个比较好的改进是由Bernstein给出的(简称Bernstein算法)．作者详细分析了这两种算法，利用C语言实现了这两种算法，并进行了比较，找出了真正需要用到AKS算法和Bemstein算法来判断其为素数和合数的最小数，并估计出所需要的运行时间．     

组合数丢番图方程[2x]=[4y]的正解

运用递推序列法，给出组合数丢番图方程[x2]=[y4]的一个初等解法．     

PTC转移非解离型中性分子的研究 Ⅰ.催化剂结构与氰化亚铜分子的萃取

研究了相转移催化剂（ＰＴＣ）在液固相体系中，转移萃取非解离型中性分子氰 化亚铜的过租。研究表明各类催化剂对氰化亚铜的萃取主要决定于各自所提供的配 位原子，其萃取转移能力可用平均络合数衡量。     

四因子的奇合数不是完全数

文[1]证明了不被3整除的八因子的奇合数不是完全数,文[2]证明了任意单因子和双因子的奇合数不是完全数,文[3]证明了任意三因子的奇合数不是完全数,本文证明任意四因子的奇合数不是完全数。     

相邻平方数之间至少存在两个质数的证明

利用点列光照投影原理找到的质数分布规律,证明了相邻平方数之间至少存在两个质数的杰波夫猜想.     

幂级数∑mk 部分和的组合表达式

本文给出了级数∑m k 部分和的组合表达式：m ＝1∞∑m k ＝f1k n ＋1()1＋f 2 k m ＝1 k ＋()1＋f n ＋2 k ＋3 k ()1＋…f n ＋3 k ＋k k ()1, n ＋k k ＋并讨论了由这些系数构成的三角形的对称性以及此三角形内相邻行间元素的递归关系。     

一类覆盖同余式组的一个应用

建立了一类覆盖同余式组并通过对非负整数n进行分类等方法，给出使k·2n-1对每一非负整n均为合数的K值的计算。最后列出了21个k值，均能使k·2n＋1对任一非负整数成为合数。     

关于组合数的同余

在整数同余基本理论的基础上，研究了组合数的同余，得到了组合数同余的六个计算公式     

关于三因子的奇合数不是完全数的简证

文[1]证明了单因子和双因子的奇合数不是完全数,文[2]证明了三因子的奇合数不是完全数,本文给出的方法,进一步简化了文[1]及文[2]的证法,并为证明四因子的奇合数不是完全数提供了依据。