弱Hopf代数wslq2的代数结构

将弱Hopf代数的一个特例弱量子群wslq2分解为％（sl2）和二元多项式代数的直和，从而将wsl12的表示归结为％（sl2）和二元多项式代数的表示。还研究了wslq2的限制表示，证明了wslq2（m，n）同构于Uq（m，n）和一个带关系的二元多项式代数的直和，从而将wslq2的限制表示归结为％（sl2）和一个带关系的二元多项式代数的表示。     

双参数量子代数SUqs（1,1）的表示：正离散序列

本文通过构造双参数量子群ＳＵｑｓ（１，１）生成元的ｑｓ－Ｂｏｓｏｎ实现，给出了ＳＵｑｓ（１，１）的正离散序列表示。     

量子群Uq(sl(2))的广义伴随作用

设U表示单李代数sl(2)的量子化包络代数Uq(sl(2))，Ft(U)是由广义伴随作用下局部有限的元素组成，作为U-模，Ft(U)的单模分解式为Ft(U）=⊙i，j≥0[c^iE^jK^-t]。     

量子群U_q(f_m(K))的同构与自同构

研究量子群Uq(f(K))的一类特殊形式Uq(fm(K)).在充分利用Uq(fm(K))的有限维表示理论及其环论性质的基础上,得到当q不是单位根时量子群Uq(fm(K))的同构与自同构的完全分类.     

XXZ模型的Bethe Ansatz解与量子群的最高权态

一维Heisenberg开链的XXZ模型有量子群SUq(2)的对称性,本文证明能量本征值方程的Bethe Ansatz解是SUq(2)的最高权态,并说明Bethe Ansatz解中的impulsion k可取得使e~(ik)=q。     

量子群SU（1，1）_q的新表示及其相干态

本文中我们构造了量子群ＳＵ（１，１）＿ｑ的Ｄｙｓｏｎ表示，并找出了该表示与Ｈｏｌｓｔｅｉｎ－Ｐｒｉｍａｋｏｆｆ表示之间的变换关系，同时文中讨论了Ｄｙｓｏｎ表示对应的相干态，它正是ｑ畸变的Ｗｅｙｌ－Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ相干态．     

紧群的基本算子对应对偶量子群

讨论紧群对应的基本算子所具有的性质，给出它所对应一对对偶量子群的具体刻画，从而对抽象C^*－量子群的了解有很大的帮助。     

紧量子群与乘法酉算子的关系

通过紧量子群的余乘法的余结合性，在一定的Hilbert空间上构造出了乘法酉算子，并讨论了乘法本算子对应量子群与紧量子群的关系。从而给出了紧量子群的对偶量子群。     

量子群Uq(f(K))的广义伴随作用

用U表示量子群Uq(f(K)),Ft(U)表示由广义伴随作用下局部有限的所有元素组成的U的子模.利用U的表示理论的基本结论,给出当q不是单位根时,Ft(U)的子模结构.由此得到Ft(U)的单模分解式.