R~2中变形Helmholtz方程的某些边值问题

在空间物理,核物理,激光和电子技术等应用领域,有很多与Helmholtz方程以及变形Helmholtz方程相关的边值问题,但目前针对性的研究成果还很少.研究了变形Helmholtz方程的一类Riemann-Hilbert边值问题,利用复方程相关理论,讨论了在不同条件下其解的存在性和唯一性,并得出了可解性定理,利用获得的结果,讨论了单位圆G上的二阶变形Helmholtz方程的斜微商边值问题.     

多圆柱区域上方程解的积分表示

本文构造了多圆柱区域内的（０，１）型与（１．０）型的方程和两类超定方程解的积分表示，由此可获得（ｐ，ｑ）型方程解的积分表示．     

四元数分析中的双正则函数的性质以及边值问题

首先研究了四元数中双正则函数的一些性质,如Pompeiu公式、Cauchy积分公式等.在双圆柱区域上,讨论了δ_z~2w=f的Dirichlet边值问题,给出了问题的可解性条件和解得积分表达式.     

k正则函数及非齐次k阶方程(~kW)/(~k)=f的Riemann边值问题

给出了k正则函数含参变未知函数及非齐次k阶方程(~kW)/(~k)=f的Riemann边值问题的提法,并讨论了它们的Riemann边值问题的可解性,得到了它们的边值问题的可解性结论.     

k正则函数及非齐次k阶方程(σ)kW/(σ)-Zk=f的Riemann边值问题

给出了k正则函数含参变未知函数及非齐次k阶方程(σ)kW/(σ)-Zk=f的Riemann边值问题的提法,并讨论了它们的Riemann边值问题的可解性,得到了它们的边值问题的可解性结论.     

四元数分析中Tf算子在全空间Q上的H(o)lder连续性

考虑了四元数分析中的Lp,v（Q）函数空间中非齐次Dirac方程T算子及其一些性质,并证明了四元数分析中Tf算子在全空间Q上的Hoelder连续性,还讨论了TQf在无穷远附近与｜z｜^-2-α是同阶无穷小.     

四元数空间中的正则函数与某些边值问题

本文讨论四元数（有单位元１，ｉ，ｊ，ｋ，ｉ２＝ｊ２＝ｋ２＝－１，ｉｊ＝ｋ＝－ｊｉ）正则函数与正则调和函数的关系，首先证明了数量调和函数的共轭矢量调和函数的存在性及矢量调和函数存在共轭数量调和函数的充要条件；其次证明了广义多圆柱区域上正则函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解性并给出了通解表达式；最后讨论了一个非齐次方程　Ｕ＝ＡＵ＋Ｂ　＋Ｃ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解性。     

k-正则函数的一个带共轭值的边值问题

讨论了k-正则函数的一个带共轭值的边值问题，通过k-正则函数的P1emelj公式，将问题转化为积分方程的形式，再利用积分方程理论和压缩映像原理，得到了该问题解的存在和唯一性．     

一般柱形域上广义双曲正则函数的Riemann-Hilbert边值问题

通过引入多双曲数,用函数论的方法研究了一个双曲复变函数的超定双曲型方程组的解,即多双曲复数的广义双曲正则函数在一般柱形域上它的Riemann-Hilbert边值问题的提法、可解条件、解的表示、唯一性和存在性.