交替方向法迭代参数的确定

1:引言我们考虑在一个以S为边界的长方形区域R上的Poisson方程第一边值问题. 我们采用下列正方形网格的有限差分格式来逼近(1.1):其中 解(1.2)的迭代格式[1]为其中 我们令,则满足方程 可展成二重幅里哀级数因此, 假如存在一个不依赖于p和q的常数H,使 卖 11-p;P,11-o。,。l。u则其中因而为使(1.11)成立,只须满足就可以了. 迭代格式(1,3)的平均收敛速度定义为 我们必须解决的问题是,为了达到一定的准确度,应如何选取适当的参数p1,使得所需要的迭代次数为最少,也即选取参数使(1.13)达到最大. 2.迭代参数的选取。 我们定义函数Fn(y)为 引理1.…     

折板结构的拓扑优化设计

从工程实际出发，引用一种折板结构代替板肋结构〔１〕，并应用折板结构的力学特性，建立了约束隐函数同几何设计变量的近似关系式．结合可行方向法的思想，提出一个不必对约束隐函数求偏导数，不必求解线性规划的优化算法，有效地解决了该类结构的拓扑可调优化问题．应用实例表明，算法的优化效果良好     

有限差分法解抛物型方程的收敛速度

考虑如下的抛物型方程（１）有限差分逼近于（１）是（２） ＿ｔ其中ａ是一个常数（０≤α≤１）,α＋β＝１．令τ／ｈ２＝γ＝Ｃｏｎｓｔ,当τ,ｈ→０。 我们假设在网格点（ｘｋ,ｔｊ）上,差分方程（２）的截断误差为Ｅｋｊ,微分方程（１）的准确解为Ｕｋｊ,有　限差分方程（２）的准确解是ｕｋｊ,逼近误差是εｋｊ＝Ｕｋｊ－ｕｋｊ。我们记其中,Ａ,Ｂ是ｎ×ｎ的三对角矩阵,我们建立了下面的定理定理１： 对任何固定　,假如　,其中Ｓｉ是下面方程的解。定理２：假如　　,则有;假如　　,则,此时差分方程（２）依范数　稳定。     

交替方向法解椭圆型差分方程

用差分法求解自共轭椭园型方程的第一边值问题时,使用交替方向法［１］［２］具有很大的优越 性。本文对当空间维数力Ｐ时的这一类议程提出带某个实参数的交替方向格式,求出收敛的参数区 间,指出当ａｉｊ＝ａｊｉ ＝ ０（ｉ≠ｊ）时,对于收敛区域的任何参数,为使逐次近似达到指定的准确度所必 须实行的迭代数力０（ｌｎ　　）。其次对２和３维的情况,考虑用高准确度的差分方程逼近Ｌａｐｌａｃｅ算 子的微分方程时的线性方程组,建立了交替方向迭代格式,证明对所迭取的参数序列,为使误差缩 小一个因子 １０－Ｑ所必须突行的迭代数Ｎ仍为 ０（ｌｎ　）。特别孚Ｐ＝２时,Ｎ≤－１．２Ｑ ｌｏｇｓｉｎ　　　; 当Ｐ＝３时,Ｎ≤－１６．８１ Ｑｌｏｇｓｉｎ２　　。由于此时比通常的差分方程的截断误差来得小,可以 期望,随着步长相应的放大,总的计算量不一定会增加。     

大型结构最佳设计的一个解法

引言 快速电子计算机的出现、数学规划及有限元素法的进展,为结构最佳设计提供了必要的条件。对于满足刚度约束、强度约束、几何及工艺约束条件下使结构重量最轻的结构最佳设计问题,可行方向法有较快的收敛速度。可行方向法在对非线性约束(如刚度约束、强度约束)求偏导数时,需要花费大量的计算时间,它随着设计变量个数的增加而急剧地增长着,成为解决大型结构最佳设计的主要障碍。在一般中型电子计算机上,用数学规划法要解决设计变量个数为200～300的结构设计问题,就是一个很困难的问题。针对这个问题,本文在对非线性约束条件(刚度及强度)进…     

最优化计算中解线性规划的一个算法

(一)引言 用可行方向法求解非线性规划问题时,需要求解如下形式的线性规划问题(A): minh0其中H(X)=(h1h2…hN)T. 根据上述问题的特殊性,本文目的在于建立一个具有节省内存单元且有较快收敛速度的算法,并附有FORTRAN标准程序. (二)算法的建立 利用线性规划的对偶性,问题(A)等价于如下问题(B):其中对于问题(B),列出如下单纯形表格 把表格中矩阵的1～n+1行及1～n+m+1列所形成的矩阵记为B,矩阵B的第m+1～m+n+1列是具有特殊形式的列向量。引入整数组L(p),p=1,…,m+n+1,对L(p)进行适当控制,可以把上面单纯形表格中右上角的(n+1)2个单元省…     

机床主轴优化设计CAD系统

系统出产品模型数据管理、有限元分析、优化设计和图形绘制四部分组成。通过对车床主轴二维垂直剖面力学模型的有限元静、动态特性分析，采用序列二次规划的优化设计方法寻求主轴设计的优化方案，并将优化设计结果形成文档或输出。提出产品设计模型的概念，通过它可自动生成有限元分析模型、优化设计模型和图形模型三个子模型，将有限元分析、优化设计、图形绘制三部分结合在一起。系统的操作方式为交互式，运用了结构化软件设计方法，引进最新菜单和程序驻留技术，并提供多种软件编程和输入／输出设备的接口。     

三维连续体结构优化设计方法及其应用

针对三维连续体结构,充分利用其结构的力学特性,证明了相应的基本定理,给出确定ε有效设计变量的规则,结合KFD方法,得到一种三维连续体结构的优化设计方法.     

大型结构优化设计中不必求导数且不必解线性规划的可行方向法

对于结构布局已定，在应力、位移、几何约束条件下的杆、板、梁组合结构优化设计问题，作者在对结构问题的性质进行分析并充分利用结构性质的基础上，建立了基本定理；导出了不需要对有效约束求偏导数及求解线性规划的可行方向法．这种方法已推广到结构布局可调的优化设计问题．这种方法已求解了一些实际问题。实践表明这种方法是非常有效的，生命力是很强的．     

结构布局几何可调的优化设计

对于布局已定的结构优化设计问题．在［１］—［４］中，作者给出了不必求偏导数且不解线性规 划的可行方向法．实践表明此方法是十分有效的。本文目的在于把这些结果推广到结构布局几何 可调的优化问题．对平面薄壁结构的布局几何可调问题，给出了一个算法．布局几何可调比等间 距的优化设计减轻重量１９％．