从定位法看中国传统乘除运算的变迁

乘除定位法是解决数学问题中积或商每一位的数量级和单位的方法,目前发现最早的记录出现于南宋杨辉的《算法通变本末》。时至明代,筹算逐渐为珠算更替,吴敬、王文素和程大位等学者进一步将定位法归纳为完整的珠算定位系统。欧洲笔算传入后,中算家结合东西方传统定位法,发展出中西合璧的笔算定位法。通过梳理乘除定位法的发展变迁史,从算理视角分析可知,不同的计算顺序和计算方式导致了定位法的不同表达,反映了不同历史时期人们对乘除运算及数本身的不同认知。同时,以定位法之变迁窥见乘除算法在不同运算工具体系下的演变过程,说明筹算向珠算的转变模式并非只是计算工具的简单改变,而是伴随着数学规则和范式的一种内在转变。