摄动的强次可行序列二次规划算法

利用最优性与可行性衡量的凸组合提出了一个新的摄动参数更新技术,从而去掉了传统强次可行序列二次规划算法的全局收敛性分析中需要Lagrange函数近似Hesse阵正定或一致正定的较强假设。且在适当条件下,算法仍具备超线性收性。     

一个新的零模非凸代理函数及其应用研究

基于带平滑削边绝对偏离(Smoothly Clipped Absolute Deviation, SCAD)函数和弹性网络(Elastic Net)函数,提出了一个零模非凸代理函数(EN-SCAD函数),该代理函数是弹性网络函数与一个连续可微凸函数的差,因此是一个凸差(Difference of Convex, DC)函数;然后,将EN-SCAD函数应用于稀疏线性回归问题,建立了EN-SCAD非凸代理模型,在适当的限制强凸条件下得到该模型的稳定点与真实稀疏向量之间的统计误差界;其次,根据EN-SCAD非凸代理模型设计了一个多阶段凸松弛算法,并得到了该算法产生的迭代点列与真实稀疏向量之间的统计误差界;最后,将基于EN-SCAD非凸代理模型设计的算法与自适应弹性网络凸松弛方法的数值效果进行比较,数值实验结果表明：当采样矩阵的列向量具有强相关性时,基于EN-SCAD非凸代理模型的算法产生的估计误差小于自适应弹性网络凸松弛方法产生的估计误差。     

马尔可夫过程的低秩谱估计

针对马尔可夫过程的谱估计算法利用了非负投影而导致估计矩阵不能满足低秩要求的问题，提出一个低秩谱估计算法(Low-rank Spectral Estimation Algorithm, LRSEA):首先，建立秩约束状态转移矩阵集合的局部Lipschitz型误差界，并给出满足该集合误差界不等式的近似投影矩阵; 然后，基于近似投影矩阵对现有的谱估计算法进行低秩修正，得到LRSEA算法，并为该算法建立统计误差界。通过人工合成数据实验对LRSEA算法、经验估计方法和谱估计方法进行比较，结果表明LRSEA算法的估计误差最小。最后，将LRSEA算法与k-均值聚类算法结合应用到纽约市曼哈顿岛出租车轨迹的分析问题。