广义的Malfatti型不等式

不等式M(1,x)+[M(2,x)]1 2M(1,x)·M(-1,x) n+n1 2n2是所谓的广义Malfatti型不等式.在较弱的条件下把它推广为更一般的形式.例如:a[M(λ,x)]1 λ+b[M(μ,x)]1 μM(λ,x)·M(μ,x)·M(1-λ-μ,x) an1 λ+bn1 μn3,这里M(β,x):=∑ni=1xβi,xi>0,β>1;a,b是两个正常数.所得结果包含最近的相关不等式,且建立不等式的方法是初等的,因仅仅利用了基本不等式.     

Lorentz流形中的类空超曲面

讨论Lorentz流行中具有常数平均曲率的类空超曲面,得到它为全脐超曲面的一个充分条件．     

Hadamard不等式的推广及其应用

将著名的Hadamard不等式作如下推广：设f:[a,b]→R是连续凸函数,函数fk(x)满足d^kfk(x)/dx^k=f(x)(↓Ax∈[a,b],k=1,2, ……）,y记G(a,b)=k^k(b-a)^-k∑j=0^k(k j)(-1)jfk(ja (k-j)b/k),则1／4（f(a) f(b) 2f(a b/2))≥(b-a)^-1∫a^bf(x)dx=G1(a,b)≥ ……≥Gk(a,b)≥f(a b)/2。     

Lorentz流形中的类空超曲面

讨论Lorentz流行中具有常数平均曲率的类空超曲面,得到它为全脐超曲面的一个充分条件．     

一类齐次对称多项式上的Jensen不等式

著名的Jensen不等式可表述为：设函数f：I→R（I为给定的区间）为凸函数,如果x1,x2,…,xN∈I,那么有不等式：N^-1.∑iN=1f（xi）≥f N^-1.∑iN=1xi.借助于积和式及数学归纳法,将这个不等式推广到涉及m次齐次对称多项式的情形,由此获得了一个有趣的推论.     

代数函数的Jensen不等式的加细与推广

代数函数的Jensen不等式可表述为:设ai>0,i=1,2,…,n,r>1)(或r<1).则有(a1+a2+…an)r>(<)ar2+ar2+…+arn成立.本文作者将这个不等式进行了加强与推广,并将此结果用于Safta猜想的相关问题.     

一类齐次对称多项式上的Jense不等式

著名的Jensen不等式可表述为设函数f-I→R(I为给定的区间)为凸函数,如果x1,x2,…xN ∈I,那么有不等式N-1·∑N i=1f(xi)≥f(N-1·∑Ni=1xi).借助于积和式及数学归纳法,将这个不等式推广到涉及m次齐次对称多项式的情形,由此获得了一个有趣的推论.     

p=3的Hardy不等式的一个加强改进

对p=3的Hardy不等式，建立如下结构的加强不等式