非线性微分方程组初边值问题的奇摄动

本文利用微分不等式理论研究了非线性微分方程组初边值问题:εy′=f(t,y,ε),00为小参数,y、f、A和B为n推向量函数。在适当的条件下证明了解的存在,求得解及其任意阶的一致有效渐近展开式,并对余项做出了估计。     

三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动

研究三阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动，利用渐宾分析方法和对角化技巧，证得解的存在性并给出解的渐近展开式及其余项估计。     

伴有边界摄动的微分方程若干问题的探索

在很多物理和力学的问题中常出现最高阶导数项带有小参数的微分方程。在工程技术中还出现边界摄动的问题。当方程和边界摄动依赖于不同的参数时,就会出现多参数的问题。因而这一研究工作不仅从数学理论角度看是应该做的,而且从应用的角度看也是很重要的。本文是对我校教师多年来关于这一课题的研究和探索作一回顾和小结。     

在边界摄动的情况下高阶常微分方程的特征值和特征函数的摄动

小引:数学物理中许多问题都归结为确定微分算子的特征值和特征函数以及将任意函数按特征函数展成级数(或积分)的问题。例如,用富里埃(J.Fourier)方法求偏微分方程满足给定的初始条件与边界条件的解便是如此。近年来,由于量子力学的发展,要求研究微分算子的谱和按微分算子的特征函数展开给定的函数,这一问题一直吸引着人们的极大注意,并且也有很多关于这方面的工作。在文章中作者已研究过关于在边界摄动的情况下,二阶常微分方程的特征值和特征函数的摄动,即     

伴有边界摄动的积分微分方程组的奇摄动

利用渐近方法和对角化支巧研究了伴有边界摄动的积分微分方程边值问题的奇摄动，在适当的假设下，证得摄动问题解的存在性，并导出解关于ε的高阶近似。     

含多个小参数的高阶常微分方程边值问题的奇摄动

本文研究含多个小参数的高阶线性常微分方程边值问题解的渐近式的构造,导出求渐近解的一般项的迭代过程和有关的余项估计,改进和拓广了[1]的工作。     

在一般边界条件下高阶椭圆型方程的奇摄动

本文在文[8]的基础上研究了在一般边界条件下高阶椭圆型方程的奇摄动.求得了解的各阶近似值和有关的余项估计,改进和拓广了文[8]的工作.     

含两参数的三阶半线性常微分方程边值问题的奇摄动(Ⅱ)

研究含两参数的三阶半线性常微分方程奇摄动边值问题，采用两阶段展开的方法，对μ／ε－→０（ε→０）和ε＝μ＾２两种情况构造出形式渐近解，同时利用微分不等工方法，证明了了解的存在性，并给出余项的一致有效的估计。     

非线性系统边值问题的奇摄动

本文利用渐近方程和对角化技巧研究了伴有边界摄动的非线性系统边值问题的奇摄动。在适当的假设下,证得摄动问题解的存在性并导出其解关于ε的高阶近似。     

高阶常微分方程边值问题的奇摄动(Ⅰ)

本文研究当方程和区间的摄动依赖于不同的参数时,高阶常微分方程边值问题解的渐近式的构造.给出求渐近解一般项的递推方程和有关的余项估计.改进和拓广了文[1]和[3]的结果.