一元多项式的部分和分解形式及其应用

用差分法、组合计数法与母函数法给出了一元多项式的部分和分解形式,用一元多项式的部分和分解形式给出了求方幂和问题的三个基本计算公式。     

完全与既约剩余系的构造形式及应用

给出了数论中关于求和型、乘积型与指标型的完全剩余系与既约剩余系的多种构造形式,并用原根与指标(组)概念构造的指标型既约剩余系给出了同余方程xn≡a(modm)的可解性条件与解数公式。     

容斥原理的拓展及其应用(Ⅱ)

将容斥原理拓展到赋权有限集上具带权表达式的一般化情形,得到了具带权表达式的广义容斥原理,并给出广义容斥原理在组合计数中的具体应用。     

n次对称群中n元置换的一些性质

在n次对称群中引入了刻画n元置换性质的指数概念与同型置换的概念,然后基于对指数概念与同型置换概念的研究得到了n元置换的一些性质描述.     

一类限位排列的计数

限位排列是组合计数的一个重要研究内容,应用容斥原理等组合分析技巧研究一类限位排列的计数问题,具体给出了计算此类限位排列数的计数方法和计数公式,拓广了已有文献的研究结果。最后,提出有待进一步研究的限位排列的计数问题。     

置换群作用于一类映射集的等价类的计数

应用Burnside-Polya计数定理与容斥原理等组合分析方法研究置换群作用于一类映射集的等价类的计数,具体得到循环置换群与二面体置换群作用下的一类映射集的等价类的显式计数公式及其相关的平面环型错排、空间环型错排的计数公式以及组合恒等式,拓展了已有文献的研究结果。     

关于“容斥原理的拓广及其应用”的注记

得到了赋权有限集上具带权表达式的广义容斥原理,改进了已有文献的一个定理的缺陷,并应用广义容斥原理拓广了ménage问题,且得到拓广的ménage问题的计数定理。     

一元函数与多元函数在广义积分上的差异

一元函数与多元函数广义积分的区别在于多元函数广义积分的收敛性与其绝对收敛性等价，但这一性质对一元函数的广义积分则不然。     

容斥原理的拓展及其应用

得到了容斥原理具带权表达式的一种新拓展,并给出该广义容斥原理在组合计数问题中的应用。     

一类限量分配模型下的组合计数问题

讨论将n份礼品分配到k个礼盒这类限量分配模型在五种情形下的礼品的分配方式数的组合计数问题,给出礼品的分配方式数的显表示或隐表示形式。