用非线性反馈控制混沌Roessler系统到达任意目标

本文设计了识别不确定Roessler系统未知参数的观测器，提出了控制Roessler系统中混沌的非线性反馈控制策略。数值模拟结果表明：观测器可以有效地标识未知参数；选取不同的目标参数，既可以使Roessler系统稳定在不同周期轨道上，也可以稳定在任意目标点上。     

二维Logistic映象的吸引子演化

阐述了吸引子理论并剖析了一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映象中复杂的动力学行为。利用计算机构造了二维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映象的吸引子，通过改变控制参数，观测到吸引子从最简单的不动点逐渐演化为奇怪吸引子的过程。     

Batrachion序列中混沌现象研究

Batrachion序列是一类奇特的序列,有着自相似的分形特征,而混沌与分形又具有很深的内在联系．为此,采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则,分析了Batrachion序列中的混沌现象,并从Batrachion序列中找到了与1／f分布有关的奇怪吸引子。     

正实数阶广义M集的外部结构

推广了Philip所提出的“区域分解”和“角度分解”方法,提出了等势线和色彩调配法,并利用这四种方法构造了一系列正实数阶广义M集的外部结构图·研究了广义M集外部结构的分形特征及演化过程,结果表明整数阶广义M集的外部区域具有分形特征,小数阶广义M集的外部区域出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取     

实指数幂多元牛顿变换的Julia集

阐述了多元牛顿变换的Julia集理论,给出了多元牛顿迭代法,推广了Motyka和Reiter的工作,构造并研究了实指数幂多元牛顿变换的Julia集.结果发现:随参数β值增大,实指数幂多元牛顿变换的Julia集有一个突变,表现为吸引域的个教加1;多元牛顿变换Julia集的吸引域的结构取决于初始点的选取;实指数幂多元牛顿变换Julia集的结构,依赖于相角θ主值范围的选取;多元牛顿变换的Julia集具有对称性.     

用非线性反馈控制混沌R(o)ssler系统到达任意目标

本文设计了识别不确定R(o)ssler系统未知参数的观测器,提出了控制R(o)ssler系统中混沌的非线性反馈控制策略.数值模拟结果表明:观测器可以有效地标识未知参数;选取不同的目标参数,既可以使R(o)ssler系统稳定在不同周期轨道上,也可以稳定在任意目标点上.     

由Langevin方程引出的一类广义M-J集

分析了一典型Langevin问题，即在双势阱和变化的磁场中并受若干个简单冲量函数循环作用的运动带电粒子的动力学．利用频闪采样法，选取适当的磁场强度和时间间隔，将描述粒子速度变化规律的Langevin方程规约为一类简单复映射系．利用实验数学的方法，研究了该复映射系的广义M-J（Mandelbrot-Julia）集的分形结构，并基于广义M-J集的结构特征阐述了Brown运动规律．研究表明：（1） 对广义M-J集分形结构的研究是对Shirriff的由两个简单复映射的组合构造M集工作的推广；（2） 广义M-J集的结构特征可形象地刻画出Brown运动的规律，广义M-J集的无穷嵌套自相似几何结构反映了Brown运动的复杂性；（3） 选取的时间间隔有、无意义，决定了广义M-J集分形结构的连续性；（4） 粒子速度的变化规律依赖于相角主值范围的不同选取；（5） 若改变磁场强度和时间间隔的选取，如选取一随机波动的磁场，则此时广义J集可能会出现内部被填充的结构特征，即在速度空间中粒子的不稳定周期轨道的闭包出现“爆炸”现象．     

复C平面上广义M集非边界区域分形结构的探讨

为探讨Mandelbrot集(简称M集)的内部结构,推广了Pickover和Hooper的"ε正交”法和"星迹”法;及Philip的"区域分解”法和"角度分解”法.并提出了用于研究M集外部结构的等势线法和色彩调配法.利用上述方法,构造了一系列广义M集非边界区域的结构图.研究表明整数阶广义M集的非边界区域具有分形特征,小数阶广义M集的非边界区域出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取.     

开关广义Mandelbrot集

基于开关复映射,阐述了开关广义Mandelbrot集(简称广义M集)的构造方法,并构造出一系列开关广义Mandelbrot集·在对开关映射作用下复C平面上初始点轨道的分析及开关广义M集构造算法研究的基础上,通过计算机实验,得出以下结论:①开关广义M集具有分形结构;②开关广义M集包含了构成开关映射的两个映射的部分稳定区;③开关广义M集的演化过程依赖于相角主值范围的选取