紧致群规范场的对称破缺和对偶荷

本文讨论紧致群G 的规范场由一般的Higgs 场而造成的对称破缺,这里Higgs 场为底流形M_n 到齐性空间G/H 的映照,我们阐述了对称破缺后场的结构,定出了可能有的“电磁场张量”和对偶荷的种类、数值以及量子化条件,给出了通量积分的几何解释。过去有关这些问题的一系列研究可作为本文结果的特殊情形。     

偏微分方程应当有多少边界条件?

“风乍起,吹皱一池春水。”平静的湖面会因和风的煦拂而波纹起伏。“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私语,”琵琶的琴弦在音乐家的弹奏下发出了激动人心的旋律.“夏日消溶,江河横溢,人或为鱼鳖。”高山上的冰雪,因太阳的照射而融化,洪水在奔流,甚至引起了巨大的灾难。历代的诗人们对于各种自然现象,写出了动人心弦的诗篇。然而对于种种自然现象,人们除了赞赏、伤感、惊惧、激动之外,还不断在研究,企图弄清楚这些现     

論幾何學對象與其解析表示間的矛盾與統一

(一)引言1.在幾何學發展的悠久的歷程中,解析幾何學的創立具有很大的意義。從此,幾何學得以舆正在發展中的分析學舆代數學密切聯系,相互影響。例如,在分析上所必須研究的函數關係(它的現實來源便是自然現象中各種量之間的制約關係)可以歸結成幾何圖象的研究。幾何學上的關係,也往往通過分析與代數的途徑而達到,現在,絕大部份的幾何學都利用代數或分析做自己的工具瑫r,幾何中解析方法的運用,也還為新幾何學的建立開拓道路,例如高維空間的幾何學就必須利用解析的     

带Higgs场的紧致群规范场的结构

对紧致群G的规范场(?)引入Higgs场φ,φ取值于G的李代数g的一个正则元素类之中。文中指出,在对称性受到部分破坏后,从(?)中可分出一个子群H的整体规范场和一些相应于根子空间的复向量玻色子场。H规范场中包含了一系列的一维可换群规范场,它们的场强表达式是SU_2规范场的’t Hooft公式的推广,又得出了其对偶荷的可能的数值,证明它们只和Higgs场有关。称和复向量玻色子场对应的荷为根荷,其对偶荷的值是量子化的。对SU_N的情形,文中证明根荷和其对偶荷在N>2时满足Dirac条件。     

局部对偶的黎曼空间和引力瞬子解

四维正定黎曼空间R_4能局部地生成两个SU_2规范场(?)~ 和(?)~-,如果(?)~ ,(?)~-至少有一个具有自对偶性或反自对偶性,那末空间称为具局部对偶性的。我们证明它们是Einstein空间、数量曲率为0的共形平坦空间以及R~( )=0(或R~(--)=0)的空间。文中得出了R~( )=0(R~(--)≠0)的一类黎曼线素。对曲率张量平方可积的情形,作出了规范场作用量,Euler示性数,Pontrjagin示性数之间的一个不等式,证明它的等号在而且只在R_4具局部对偶性时达到,这结果改进了[7]中关于引力瞬子解的研究,并以Hitchin关于四维紧致Einstein流形的一个不等式作为特殊情况。     

波動方程解的間斷曲線與間斷曲面

1.彼得洛夫斯基(ИГПетровский)院士今年十月間在上海的學術演講中有如下的一個結果:設波動方程 ~2u/ t~2= ~2u/ x~2+ ~2u/ x~2+ ~2u/ z~2     

关于偏微分方程的边界条件

设Ω为n 维欧氏空间的有界闭区域,具光滑边界S.本文证明,对于任何已给整数k 和m,0≤k≤m,必存在m 阶偏微分算子P,使边值问题Pu=f,■有唯一的光滑解.这里f,_0,…,_(k-1)是充分光滑的函数.特别,当k=0时,方程在Ω只有一个解.     

欧氏空间瞬子解的几何解释

本文利用黎曼几何学及共形映照下规范场的一些性质,用统一而自然的方式给出Polyakov,'t Hooft,Jackiw-Nohl-Rebbi等人所得到的瞬子解,并作出几何解释。     

具不变向量场的齐次黎曼空間

(四) 空間类型的决定我們回到(二)中所描述的齐次黎曼实間的决定,恢复(一)、(二)中所用的記号,在沒有誤会的情形下,我們也沿用一些(三)中所用的記号,由于情况的复杂,我們分兩节来处理这个問題,在本节中我們討論作用于平面E_(n-q)上的群H的可换旋轉群H~*只含恒等变換的情形及H~*为單参数的情形。