齐性空间的紧化

1.引言 设G为连通半单非紧李群,G的中心为有限群。以K表示G的一个极大紧子群。则由陪集gk所组成的集合G/K有黎曼结构使G/K为非紧对称齐性空间(Helgason[13]),这类空间最著名的例子便是典型区(CLASSICAL DOMAIN)。我国工作者对典型区素有研究(华罗庚[14],陆启铿[15])设Γ为G的离散子群。以X表示G/K。则Γ作用在X上。以Γ\X表示Γ的轨道空间。我们报道国外关于X及Γ\X的紧化的工作。这些结果对数论,自守型,奇异点,调和分析及微分方程的研究非常有帮助。     

线性代数群

本文介绍线性代数群的基本结构及提出一些文献以供学习。     

代数簇导引

一、前言 代数簇是代数几何学的中心对象,本文的目的是在介绍它的多个不同的表现形式,和提出一些参考资料,希望引起读者对代数几何学的兴趣,今日代数几何学不单只是代数(如D.Quillen的K—论[41]),数论(如Deligne[8],Langlands[42],Piateckii-Shapiro等)里的一个工具,甚至在控制论([40])及非线性偏微分方程(如Atiyah[43]关于Yang Mills方程的工作)也有新的应用。     

赋环空间

赋环空间是几何函数论的最新发展。本文介绍了赋环空间的基本事实,同时介绍了层、同调代数、上同调、Grothendieck拓扑等现代数学方法,这些方法不仅在赋环空间而且在现代数学的许多分支都是广泛使用的。     

Hilbert第12个问题:互反律及Langlands的猜想

引言Hilbert[24]在1900年提出23个数学问题,其中第12个问题至今未被解决,本文介绍在引入代数几何、自守形及调和分析的方法后,关于这个问题的工作进展,并提出有关的参考资料.1.1 Hilbert 第12个问题设F 是代数数域,问:怎样刻画F 的交换扩张?这是Hilbert 的第9个问题,我们基本上,已知这一问题的答案是类域论(CLASSFIELD THEORY)~1的主要内容,其中心定理是互反律(RECIPROCITY LAW):