关于Henry G·Bray等的几个定理

<正> 一群G叫CLT群,如果它满足Lagrange定理的逆定理:对d_,G,G有d阶子群。 CLT群是一类介于超可解群和可解群之间的一类群。到今为止,CLT群类仍未完全定出。定出CLT群仍是一个值得研究的课题。在M·Weinstein编《Between Nilpotent and Solvable》一书中,Henry G·Bray总结了1982年以前几十年有关CLT群的研究工作,     

单群的一种数量特征

本文只讨论有限群,文中记号是标准的.设G是有限群,用π(G)表|G|的素数因子的集合.用[x]表示不超过x的最大整数.用纯数量来刻划群历来被群论工作者重视,并有许多好结果(见文献[1]).这种研究可分成几个方面,其中一个重要的方面是用极大子群的阶或指数来刻划群的特性.例如,Huppert关于超可解群的著名定理:有限群G超可解(?)G的极大子群的指数都是素数.Guralnick给出了有素数幂指数的极大子群的单群,并证明极大子群的指数都是素数幂的群G可解或G/S(G)(?)PSL(2,7).王殿军用极大子群的阶的集合刻划了SL(2,q).作者从极大子群的指数的因子情况和类数等不同的角度来研究群的结构,获得了一些结果.通过这些研究可以看到极大子群的指数集合或阶的集合对群的结构有很大的影响.我们猜想这两个集合能够用来刻划群特别是单群.本文已获得下列定理:     

关于F~n中向量组的极大线性无关组的求法

<正> 设F是一个数域,F~n表F中的n元有序数组的集合。 F~n中有限多个向量作成的向量组的极大线性无关组的求法是高等代数(或线性代数)中的一个基本问题。统观目前的教材,对此问题的处理持两种态度,一是不讲求法;二是讲求法,但不讲细节和严格的理论证明。因此对该问题的研究至今引起不少人的兴趣和有关方面     

半CAP-子群与有限群的性质

设G是有限群,G的子群H称为G的半CAP-子群,如果存在G的一个主群列1 =G0△←G1 …△←Gn-1△←Gn=G使得H覆盖或者避开Gi/Gi-1,其中i=1,2,…,n.本文主要讨论极小子群和4阶循环子群的半覆盖-避开性对有限群结构的影响.     

■-可补子群对有限群结构的影响

利用■-可补子群研究p-超可解群,得到了两个主要结果:1)令G是p-可解的且p G,则G是p-超可解的当且仅当Fp(G)中包含Op′(G)的所有极大子群在G中■-可补,这里■是所有p-超可解群组成的群类;2)令G是p-可解的且p G,则G是p-超可解的当且仅当Fp(G)的非循环Sylowp-子群的极大子群在G中■-可补,这里■是包含所有p-超可解群组成的群类.     

s-拟正规嵌入子群与有限群的xφ-中心性

利用子群的s-拟正规嵌入性给出了p-幂零性的判别条件,同时探讨了子群的s-拟正规嵌入性对有限群的xφ-超中心性质的影响.     

关于调和级数的一个性质

S_n=1╱b+1╱(a+b)+1╱(2a+b)+…++1╱(na+b)=sum from i=0 to π 1╱ai+b本文证明了一个定理:设a,b,n都是正整数,则调和级数(有限项和)不能是整数。     

弱-可补子群对有限群结构的影响

设H是G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤H-sG,其中H-sG是由H的所有在G中s-半置换子群生成的群。本文讨论有限群G的极小子群及4阶循环子群的弱-可补性对有限群结构的影响,给出了群G的p-幂零性的几个充分条件。     

关于有限群的一个问题

设G是有限群,在这篇短文中,我们证明了下面的定理:定理 如果Aut(G)二重可迁地作用在G的所有同阶元集合上,则G同构于下列三群之一:(Ⅰ)3阶循环群(Ⅱ)3次对称群(Ⅲ)2~α阶初等Abel群,α>1.