非线性发展方程近似解收敛性与稳定性的等价定理

考察了非线性抽象算子发展方程近似解收敛性与稳定性,提出了非线性算子的有界延拓的概念,由此给出了一般近似解收敛性与稳定性证明的统一方法,从而避免了较复杂的先验估计。     

一类无条件稳定的Schrodinger方程的显示拟谱方法

研究了非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的三怪显式所谱格式，利用有是延拓法讨论了收敛性及稳定性，得到了该格式是无条件稳定的，所以该格式适用于长时间的动力行为的计算，文中通过数值举例验证了格式的可信性，并对五次Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程进行了数值模拟，得到了五次方程的拟周期结构。     

非线性Schrdinger方程的守恒谱方法与拟谱方法

本文考察一类非线性SchrSdinger方程的谱方法与拟谱方法,构造了一类无条件稳定的全离散格式,证明了L~2模的收敛性与稳定性。该全离散格式为线性方程组,它既具备Crank-Nicolson格式(非线性方程组)的稳定性,又具备相同的精度,容易在计算机上实现。所以,较Crank-Nic01son格式优越。最后讨论了一致模的收敛性与稳定性。     

一类弱条件稳定非线性Schrdinger方程的显式差分格式

本文给出非线型Schrodinger方程的Dufort-Franked格式.     

一类无条件稳定的Schrdinger方程的显式拟谱方法

研究了非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的三层显式拟谱格式，利用有界延拓法讨论了收敛性及稳定性，得到了该格式是无条件稳定的，所以该格式适用于长时间的动力行为的计算．文中通过数值举例验证了格式的可信性，并对五次Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程进行了数值模拟，得到了五次方程的拟周期结构     

一类更广泛的 K.d.V.方程的有限差分法

本文对一类更广泛的 K.d.V.方程周期初值问题构造了其 C-N,“蛙跳”混合差分格式.应用非线性函数的有界延拓法,证明了该差分格式的收敛性和稳定性,并研究了它的可解性与误差估计.     

一类弱条件稳定的非线性Schrodinger方程的显著差分格式

研究了非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程初值问题的Ｄｕｆｏｒｔ－Ｆｒａｎｋｅｌ有限差分格式，利用有界延拓法及能量估计，讨论了其差分格式的收敛性与稳定性，得到了较弱条件收敛的显格式，给出了数值结果，说明了此格式的可信性。     

一类弱条件稳定非线性Schroedinger方程的显式差分格式

本文给出非线型Schroedinger方程的Dufort-Franked格式。