Mason公式之简证

Mason信号流图是分析线性系统的一种有力工具。它的增益公式虽有好几种证法,但都比较复杂.本文给出了Mason公式的两个简证。     

长方(0,1)-阵积和式值的分布及置换相抵标准形

其中■_n是1,2,…,n的全体排列组成的集合,A(i_1,…,i_m)是由A的第i_1,…,i_m列依其在A中的次序所组成的子阵,而A~T表A的转置。易见A     

广容斥原理的两个证明

容斥原理(The principle of inclusion and exclusion)对许多计数问题有着重要而基本的意义(详见[1]—[6]).作者在文[6]中推广了这个原理,提出广容斥原理(The generalized principle of inclusion and exclusion),并用它来解决了一些重要的组合论课题.在[6]中,我们指出,对广容斥原理可有两种证明方法,一个以母函数为工具,另一个用到偏序集上的反演。但是由于受篇幅的限制,那里未能将证明过程写出.鉴于这个原理很重要、很有用,因而给出它的证明是必要的.至于[6]中应用广容斥原理于组合问题所得的几个定理,因那里已有梗概性的说明,这里就不再论及.     

一类结合方案的简化和某些PBIB设计中的问题

指现有文献中构作的一类具有ｑ个（ｑ是一个素数的幂）结合类的结合方案可以简化为一类具有两个结合类的结合方案，并指出了其它文献中一些ＰＢＩＢ设计的错误。     

矩阵非奇异性的充分条件和矩阵的特征值

§1.引言设A=(a_(ij))为实数域或复数域上的n阶矩阵。J.Hadamard曾证明了(参看)矩阵A是非奇异的一个充分条件是后来许多作者从不同的角度推广了这一条件,P.Müller,曾证明了下面的结果。矩阵A=(a_(ij))是非奇异的,如果存在着n~2个数b_(μv)(μ,v=1,…,n)适合条件     

关于n个非齐次线性型之积

设A是一个民维格,它的一组基底是a_i=(a(i1),a_(i2)…,a(in))(1≤i≤n)。我们称格(?)对于第i(1≤i≤n)个(n-1)维坐标超平面x_i=0是对称的,如果由     

有限几何与PBIB设计(Ⅱ)(英文)

在有限辛几何中取定一个（ｍ，ｓ）－型子空间Ｘ０并取与Ｘ０正交但不含于Ｘ０的１维子空间作处理，构作了一些结合方案和ＰＢＩＢ设计，并计算了它们的参数．     

广容斥原理及其应用

众所周知,在组合论的计数问题中,包容与排斥原理——简称为容斥原理或取舍原理,又称逐步淘汰法,是个非常基本而重要的工具。该原理解决下面的问题:若P={P_1,P_2,…,P_m}是m个性质所组成的集合,A是任意一个集合;对于任一固定的非负整数r,A中恰恰具有P中的r个性质的元的个数如何通过A中至少具有k(k≥r)个性质的元的个数来计算。文献     

关于矩阵的特征值

设A=(a)为实数域复数域上的n阶方阵。     

关于若干类行列式的界

在实际问题中常常会出现阶数很高的行列式,但是并不是每一处都需要计算出它们的精确值。有时只需要知道它是否为零(譬如在断定与它相应的矩阵是否存在逆矩阵的时候),有时又只需了解它的模是否不超过某一定数或不小于某一定数,如此等等。许多作者在这方面进行了不少的工作,给出矩阵A非奇异(即|det A|>0)的一些充分条件,给出一些类型的行列式的界。本文只介绍作者对这个问题所得到的一些结果。