S~4(1)中具有两个相等的非零常数主曲率的完备超曲面

设 M 是连通的、可定向的、完备的3维 C~∞黎曼流形,C:M→S~4(1)是从 M 列4维单位球面 S~4(1)中的等距浸入.主曲率 h_1,h_2,h_3满足 h_1=h_2=R(常数).本文证明了:浸入或者是全脐的,或者是无脐点的;若浸入是全脐的.或无脐点且 h_3为常数,则 M 可完全确定:若 h_3不是常数,则 M 微分同胚于 E~4中环准超环面.     

关于球的第二标准浸入为3型的球极小子流形

Manuel Barros and Francisco Urbano得到了二维曲面M在SM(n+p+1)中为3型时的分类.本文将M推广到一般n维流形,在浸入ф为3型的假设条件下,证明了M具有常数量曲率.     

关于正则曲面的定义

本文证明了：正则曲面定义的条件“Ｘ是一个同胚可以减弱为条件”Ｘ是一对一的。     

欧氏空间中子流形上的管状超曲面的Willmore型不等式

关于流形的一组Ｗｉｌｌｍｏｒｅ型泛函给出对于管状超曲面的下界估计以及达到这些下界的相应超曲面。     

欧氏空间中超曲面的一个共形不变式的变分问题的Euler-Lagrange方程

本文推导出欧氏空间E~(n+1)中超曲面M上一个共形积分不变式的变分问题的Euler-Lagzange方程,这方程本身也是共形不变的。由此,建立了共形极小超小曲面的概念,这是一个共形几何学的概念。除平凡的例子外,给出了E~4和E~5中共形极小超环面,并且证明它的共形积分不变式的值在标准环面范围内取到最小值。     

对参数Bézier三角片凸性的研究

作者于本文首次建立起了参数Bézier三角片及其网的保凸性条件。对于参数Bézier三角片,作者给出了仅依赖于控制网边矢与扭矢的保凸性充分条件;对于参数Bézier 三角片控制网,作者给出了其保凸性充要条件,当参数Bézier 三角片及其网退化为函数Bézier 三角片及其网时,这些凸性条件完全等价于几年来关于函数Bézier 三角片及其网的所有保凸性条件.     

关于高维Willmore问题Ⅱ

关于子流形的又一组泛函研究高维Willmore问题。关于这些泛函给出对于双球环的下界以及达到这些下界的相应子流形,并且证明前文（四川师范大学学报（自然科学版）,2000,23（4）：329）对于管状超曲面所得的有关Betti数的下界估计是不精确的,进而说明了Willmore型泛函寻求以子流形的拓扑不变量为下确界似乎是不可能的,并给出类似Willmore猜测的一些猜测。     

关于一个命题的证明的注记

书[1]是一本很好的几何读物。本文的目的是指出其中一个命题的证明中的问题,并给出修正的证明。该书的第五章第六节的命题7 设 S 是 Gauss 曲率 K≤0的完备曲面,则映射 exp_p:T_p(S)→S 是复叠映射。这是 Hadamard 定理的予备命题。命题的证明利用引理1 设 S 是具有 K≤0的完备曲面,则映射 exp_p:T_p(S)→S 是按下面的意义的长度     

黎曼流形的测地映射

Weyl 引进射影曲率张量W_(ijk)~h,且证明它在测地映射下保持不变。本文考察在什么条件下它的一阶协变导数和二阶协变导数的表达式W_(ijk)~h,lm—W_(ijk)~h,m(?)保持不变。设(M~n,g)和((?),(?))是两个n 维黎曼流形,又设Ψ:(M~n,g)→((?),(?))是一个微分同胚。经Ψ把这两个流形恒同,局部有共同的坐标系x~1,x~2,…,x~n。在此坐标系下,流形M~n 的度量张量,度量联结,黎曼曲率张量,Ricci 张量和数量曲率分别为g_(ij),R_(ijk)~h,R_(ij)和R。而M~n 的相应的张量在相应的记号上打一横“一”。如果在映射Ψ下,M~n 的测地线和M~n 的测地线互相对应,则称Ψ是一个测地映射。M~n 和(?)能存在测地映射的充要条件是     

子流形的共形不变量

本文给出子流形的共形不变量的一般公式,用它可以获得子流形的所有共形不变量.