广义Baouendi-Grushin向量场上抛物型不等方程弱解的不存在性

通过改进的容许函数法,研究广义Baouendi-Grushin向量场构成的p-退化次椭圆算子的抛物型不等方程ut-ψ-1paLp,αu≥uq/dσ,其中,(x,y)∈Rn m,证明了在σ＜p,1＜p＜Q,max{1,p-1}＜q≤p-1 p-σ时,此不等方程非平凡弱解的不存在性.     

一类双权退化椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了比广义Baoendi-Grushin向量场更为广泛的双权退化向量场构成的双权退化椭圆算子的基本解,然后通过构造适当的辅助函数,结合kombe的方法,证明了Hardy不等式．     

各向异性Heisenberg群上一类强Hardy型不等式及其应用

通过推广、改进欧氏空间中的思想,对各向异性Heisenberg群上的Hardy型不等式给出了一个新证明.注意到原有许多结果中,由于使用方法的原因把原点排出在外,首先构造了一类C1向量场,结合逼近的思想不仅改进了这个缺陷而且得到常数cpQ,p的最佳性.作为应用,讨论了一类p次非线性算子的正定性与下无界性.     

Heisenberg群上p-sub-Laplace算子的一类Hardy型不等式及其应用

利用正则化及逼近的方法,获得了Heisenberg群上p-sub-Laplace算子的一类强Hardy不等式,推广了已有文献中p的取值范围,并进一步弥补了去除原点的缺陷.作为应用,讨论了与该算子相关的一类非线性算子的正定性与下无界性,并给出了它的一个正解.     

Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式及其应用

建立了Baouendi-Grushin p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式.作为应用,给出了Hardy不等式、Sturmium比较原理、主特征值的单调性结论和Liouville型结果.最后,讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.     

一类加权Sobolev空间的嵌入研究

给出与Stein-Weiss不等式相关的一类积分算子的紧性;利用Stein-Weiss不等式,结合函数表示、延拓算子等技巧,给出一类加权Sobolev空间的紧嵌入性质。     

一类双权退化椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了比广义Baoendi-Grushin向量场更为广泛的双权退化向量场构成的双权退化椭圆算子的基本解，然后通过构造适当的辅助函数，结合kombe的方法，证明了Hardy不等式．