四元数矩阵的特征值和特征向量

本文是继文献[6]～[8]的进一步研究。证明了对每一个四元数矩阵,至少存在一个右特征主值,存在一个属于它的特征向量,并给出了具体的求解方法。由此,把复数域上矩阵论的若干重要定理推广到了四元数体.     

四元数体上行列式的定义和Cramer解式

四元数体Q上的矩阵理论目前尚处于发展的初期,若干基本问题有待解决。本文给出了Q上的行列式新定义如下: 设A=(α(?),)(?)×(?),α(?),∈Q, (?) 基中S_(?)是n阶对称群,σ的循环分解是     

Cayley-Hamilton定理在四元数体上的推广

自研究四元数体Q上的矩阵理论以来,人们对Cayley-Hamilton定理将以何种形式表现的问题已得到了若干结果,但总的来说进展不大。本文在文献[5]的基础上引进了重特征多项式,完全解决了这个问题。 用Q记四元数体,并以Q_((?))记矩阵的全体。其行列式定义如下: