关于H.Poincare不动点定理

本文用拓扑原理严格证明了第一个不动点的存在性,并利用H.Hopf证明正定向闭轨线的指标为1的思想严格而又简单地证明了第二个不动点的存在性。     

广义旋转向量场

本文推广了G.F.D.Duff和G.Seifert的旋转向量场理论,并由此出发讨论了极限环的唯一性问题。关于极限环的唯一性,我们所得的结果表明:已往有些作者采用极坐标来研究极限环唯一性时所得的定理,都可以得到改进,并且论证的方法也可以简化。     

旋转向量场理论的应用(Ⅱ)

本文的目的在于把讨论方程dx/dt=P_o(x.y),dy/dt=Q_o(x,y) (1)的极限环的存在唯一问题归结为讨论某一汛函的零点的存在唯一问题,因而可从古典分析得到一些启发,给出一些新的结果。为简单起见,设方程(1)以(0,0)为共唯一奇点,且P_o(x,y),Q_o(x,y)在整个平     

关于H.Poincaré不动点定理

本文用拓扑原理严格证明了第一个不动点的存在性,并利用H.Hopf证明正定向闭轨线的指标为1的思想严格而又简单地证明了第二个不动点的存在性。     

旋转向量场理論的应用(Ⅰ)

关於用“运动”的观点来制定微分方程周期解的存在性的思想Duff在中实际上已經有了。这种想法的基本点是这样的:当我們在判定某一特定的微分方程是否存在周期解时,不只是孤立地考虑方程本身,而是把它看作某一含参数微分方程当参数取特殊数值时的方程,研究含参数方程的解随参数变动的情况,从而得出該特定方程是否存在     

二维定常系统闭轨线不存在的判别法则

本文给出了方程(1)闭轨线不存在的一个定理。我们利用这个不存在定理得到了Bendixson—Dulac,Poincare判别法则(参阅[1])和陈广卿最近的结果(参阅[2])。     

Ляпунов稳定性理论与解对参数的依赖性

对于含小参数的微分方程组与退化方程组解之间的关系前人曾作了一系列的工作;如程毓怀伍卓群等。在(1)中x,f为η维向量,z与F为m维向量,μ>0为小参数。前人的工作表明:当μ→0时方程粗(1)解的极限性盾与稳定性理论之间有着深刻的连系縏;事实上这一结果是不难预料的,因为它是解对参数连续性定理向二个不同方向的琳广(参数值→∞和时间区间为无限的情形)。应该指出的是:在前所提及的工作中都假定了f、     

一维系统的周期解

本文主要讨论一种周期系统(1) 的周期解的存在唯一问题,采用中的观点,首先征明方程的周期解的存在唯一问题,可归结为定义在某一“可取曲线族”上的连续汎函的零点的存在唯一问题,其次得出了一些保证周期解存在、不存在、或唯一的充分条件或充要条件,由此可见,判定二种定常系统的极限坏的存在唯一的一般法则,在这里都有相应的反映。最后讨论了柱面上第二型周期轨线的存在唯一问题,並对“采用极坐标来判定二维定常系统的极限坏的唯一性的研究方法”作了探讨,得出了较一般的结果。