切触变换下四阶微分方程的几何

用E.Cartan的等价方法,研究切触变换下四阶微分方程y⁽⁴⁾=f(x, y, y', y', y'')的几何。     

E~3中平均曲率向量为固有函数的曲面

B.Y.Chen指出:E~n中一个紧致子流形x:M~m→E~n是有限型的,当且仅当它的平均曲率向量h满足方程 P(△)h=0,其中P是一个非平凡多项式,△是M上的Laplace算子。寻找满足上述方程的子流形也是很有意思的问题。我们证明了:     

S3中常中曲率曲面的谱变换

利用可积系统的方法 研究3维球空间中的常中曲率(CMC)曲面,并给出了曲面的谱变换。     

一类广义的调和映射

设f:M→N是从m维紧致黎曼流形M到n维黎曼流形N的光滑映射,积分 (0.1) 称为映射f的能量,其中g和a分别是流形M和N的度量张量,dσ是M的体积元素,对于f的任意一个把M(可能=φ)的象保持不动的变分f_t,能量E(f_t)在f_0=f取到临界值的充要条件是f的张力场     

关于R~3中稳定极小曲面的一个注记

本文考虑在文献〔3〕中所述的情形3)的稳定极小曲面,得到下面的定理设X:D((?)C)→(?)~3是极小曲面,它的Gauss映象是G((?))=H~-={(X~1,X~2,X~3)∈S~2:X~3≤0},并且G((?)D)=(?)H~-。如果它的Weierstrass表示的因子f,g满足f=cg′,其中c是非零复数,则X是稳定的。 上述定理是Koiso的结果的补充。     

关于R~2中稳定极小曲面的一个注记

Barbosa和do Carmo给出了x:(C)→R~3是稳定极小曲面的一个充分条件(Amer·J·Math., 98(1976),515—528):如果极小曲面x的Gauss映象     

The Geometry of the Differential Equations of the Fourth Order Under the Contact Transformations 1)

用Ｅ．Ｃａｒｔａｎ的等价方法,研究切触变换下四阶微分方程ｙ（４）＝ｆ（ｘ,ｙ,ｙ′,ｙ″,ｙ）的几何。