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1.
陈永高 《北京大学学报(自然科学版)》1996,32(5):553-556
设G为乘法群,B为G的子集,h为不小于2的整数,Bh为B中h各元素之积所成的集合。若Bh=G,则称B为G的阶为h的基。本文证明了如下结论:若G为n阶群,则存在G的子集B,使得Bh=G,|B|≤h(1-(1/h))1/h(nlogn)1/h+o(n)1/h),其中|B|为子集B的基数。 相似文献
2.
陈永高 《南京师大学报(自然科学版)》1998,21(4):1-5
设[x]表示x的整数部分,Ax(α)={[αn]:n∈N,αn≤x},Ax(β)={[βn]:n∈N,βn≤x}.作者给出了|Ax(α)+Ay(β)|的估计式. 相似文献
3.
Pell方程组x ̄2—2y ̄2=1和y ̄2—Dz ̄2=4的公解 总被引:1,自引:0,他引:1
陈永高 《北京大学学报(自然科学版)》1994,(3)
本文证明了当D(mod12)且D为不超过6个不同的奇素数之积时,除了D为3×5×7×11×17×577及17×19×29×41×59×577外,题中不定方程组仅有平凡解z=0;当D≡—1(mod12)且D为不超过3个不同的奇素数之积时,除了D=7×5,29×41×239外,题中不定方程组仅有平凡解z=0. 相似文献
4.
给出了算术级数中不大于x的无平方因子数的一个上界估计,并由此给出了算术级数中最小的无平方因子数的明确的上界.应用到二元一次不定方程中,证明了对(a,b)=1,a>b>0,当n≥4000a3/2b·2v(a) v(b),(n,ab)=1时,存在无平方因子数u,v,使得n=au bv,其中v(a),v(b)分别为a,b的不同素因子的个数.我们猜测,对(a,b)=1,a>b>0,总有C(a,b),使得当n≥C(a,b)且2nab,(n,ab)=1时,存在奇素数p,q,满足n=ap bq.Goldbach猜想是其特例,即:a=b=1. 相似文献
5.
给出了形如3kp(k≥1,p为奇素数)的数为完全欧拉数的一般判别法,指出目前已知的所有判别法都是它的推论,并且发现Iannucci等人给出的6个判别法有4个是无用的. 相似文献
6.
陈永高 《南京师大学报(自然科学版)》1996,19(4):1-3
给出了如下结果的后个直接(新)的证明:对任给的ε〉0,总存在无穷多个正整数n,使得P(n)〉n^1-ε,P(n+1)〉n^1-ε。其中P(n)表示自然数n的最大素因子。 相似文献
7.
设n是大于1的整数,p1,…,pm是不同的素数,令K=Q(n√p1,…,n√pm),本文否定了I,Richards在文「4」中的一个断言,用初等方法证明了当n=2s,3,2s3,(s为大于零的任意整数)时,K在Q上的扩张次数为n^m。 相似文献
8.
考虑方程a^m=n!+(n+1)!+……+(n+k)!,其中a〉1,m〉1,n≥1.我们证明了当a≠0 mod 223092870时,方程所有的解是2^3=2!+3!,3^2=1!+2!+3!,2^5=2!+3!+4!,12^2=4!+5!;当a=0 mod 223092870时,令p是满足p=a的最小素数,如果方程有解,则m≤p.而且,我们猜想上述的四个解是方程仅有的解. 相似文献
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