关于分块三对角矩阵的计算

讨论了分块三对角矩阵为系数矩阵的线性方程组的解法。有限元计算中所遇到的带状矩阵就可看成是分块三对角矩阵     

常微分方程基于GAUSS型积分的数值解法

提出用Gauss-Legendre求积公式构造常微分方程初值问题的离散化格式,以给出一种求解此类问题的数值方法。文中根据两点与三点Gauss-Legendre求积公式及逼近Gauss点处函数值的不同方法,列出十余种计算格式,并说明它们的收敛性和稳定性。各种格式是针对一阶常微分方程提出的,但同样也适用于一阶常微分方程组和高阶常微分方程的初值问题。     

计算一类矩阵特征值的迭代法

本文给出计算具有分离园盘的实矩阵的特征值和它所对应的特征向量的一种迭代法,证明这种迭代法是收敛的,并给出了适合计算机用的具体算法。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

矩阵奇异值的几个不等式

在文［１］的基础上改进推广其主要不等式，并建立关于矩阵和与积的奇异值的一些新不等式，由此导出的关于半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹的不等式，推广了只对正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹成立的不等式。     

平衡树的插入和删去算法

处理平衡树一般使用Adelson方法。本文想修改这个方法,以尽可能避免多余的平衡处理动作。例如依次把内容为3、2、1、4、5的五个结点插入空树,按原方法要两次平衡处理(图1(a)),而用修改方法则不必作平衡处理(图1(b))。     

关于正规函数矩阵

说明函数矩阵A(z)=sum from(c_k(z-z_0)~k)是正规矩阵的充分必要条件是各系数矩阵都正规且两两可交换。由此得出一些相关的结论。另外又指出矩阵幂级数是正规矩阵的条件。     

二维抛物型方程的样条函数解法

利用样条函数求解二维抛物型微分方程的初边值问题，并讨论方法的误差。所得结果也可用于这类问题的计算机程序。     

三维元素的L型形状函数的统一公式

根据Ｌ型形状函数所满足的条件，导出在自然坐标下３类典型三维元素──六面体、四面体和三棱柱的Ｌ型形状函数的３个统一公式。     

B样条函数在解椭园型方程中的应用

用Galerkin方法解二维变系数椭园型方程边值问题的一个关键是选择合适的基函数。本文用一种二元B—样条函数作为基函数。建立二维边值问题所对应的线性方程组,并写出它的具体形式,为实际应用和计算机编程提供方便。