2维流形上的旋转向量场

本文藉助微分型引入了2维流形上旋转向量的定义且证明了以下定理: 定理3 设X(m,μ),μ∈[0,T],是M上的旋转向量场。那末X(m,μ),μ∈[0,T],不存在单边的周期轨线。定理5 设X(m,μ),μ∈[0,T],是M上的C~1旋转向量场且是X(m.μ_0),μ_0∈[0,T],的一半侧稳定极限环。那末当μ从μ_0向适当方向变化时,X(m,μ)在稳定的那一侧中至少有一单侧稳定极限环和一单侧不稳定极限环。(它们可能重合。) 定理6 设X(m,μ),μ∈[0,T],是M上的C~1旋转向量场且是X(m,μ_0),μ_0∈[0,T],的一半稳环。那末当μ向适当方向变化时至少蜕变为一个稳定环和一个不稳定环,分别位于这半稳环的两侧,而当μ向另一方向变化时消失。文中对一些特殊的2维流形给出了旋转向量场的例子。     

毛主席啊,烈士后代永远怀念您!

伟大的领袖和导师毛主席离开我们整整一年了。一年来,我常常捧起毛主席给我的几封亲笔信和毛主席同我妹妹合影的照片,缅怀主席的丰功伟绩,追思主席的革命活动,回忆主席的无限恩泽,禁不住热泪盈眶,哀思萦怀。毛主席啊!千言万语也表达不了烈士后代对您的无限怀念。我爸爸陈昌(字章甫)是毛主席在一师读书时最好的学友之一。我爸爸常常跟随毛主席到岳麓山餐风露宿,到湘江中流击水,磨砺革命意志。在毛主席的直接影响和教育下,我爸爸走上了革命的道路,积极投入毛主席领导的各种革命活动,成为无产阶级的先锋战士,把他自己的一生献给了中国人民的革命事业。