物理系统的频谱特征与其尺寸和内外相互作用间关系

常有这样一种错误概念：以为有限物理系统的空间频谱是离散的，而无限物理系统的空间频谱是连续的，即认为一个物理系统的离散或连续的空间频谱特征只取决于该系统的尺寸是有限或无限。为此，本文详细论述了一个物理系统的空间频谱特征同时与该物理系统的尺寸和内外相互作用有关。还论述了一个物理系统的尺寸变换（由有限变为无限或反之）可以转化为其内部相互作用的变换，即由一种内部相互作用变换为另一种内部相互作用。并举例说明有限和无限物理系统都可能具有各种各样的空间频谱特征，具有纯离散的，纯连续的或混合的谱特征最后指出错误观点“系统谱特征只取决于系统尺寸”产生的原因。     

物理系统的频谱特征与其尺寸和内外相互作用向关系

常有这样一种错误概念：以为有限物理系统的空间频谱是离散的，而无限物理系统的空间频谱是连续的，即认为一个物理系统的离散或连续的空频谱特征只取决于该系统的尺寸是有限或无限。     

普遍声逆散射微扰论与形式参数展开法

使用第一作者提出的形式参数展开法给出了在Ｂｏｒｎ 和Ｒｙｔｏｖ 变换下的有限形式声衍射层析成像理论算法．所给出的Ｂｏｒｎ 变换下的有限形式重建公式对散射体的要求比较松,适用于一类中强散射情况,而且计算量也不大．Ｒｙｔｏｖ 变换下的有限形式重建公式,因涉及广义散射,所以Ｓｏｍ ｍ ｅｒｆｅｌｄ 辐射条件不再成立,用它进行重建仍有很大困难．本文还给出了单频任意波阵面入射波情况下更普遍逆散射微扰论,包括Ｒｙｔｏｖ 变换下积分形式声逆散微扰理论．     

基于Jost解完备关系导出Marchenko方程新方法

本文给出了基于Ｊｏｓｔ解完备关系导出一维Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的新方法，迄今为止，Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的推导都是基于Ｊｏｓｔ解的解析性质，而这种推导不适用于工程中实用的逆散射问题，本文还讨论了逆射散问题与正散射问题解完备性间关系，指出正散射解完备性公式中包含有决定逆散射问题的全部散射信息。     

延拓,虚构与等效

提出求解数学物理问题的延拓方法，指出求解同一问题的延拓法的多样性及其不同的物理意义．同时指出，收缩法也可能是一种有效的方法．     

经典质点分析力学中三个转折点及其数学物理分析——逆散射问题研究引出的讨论

经典质点分析力学有三个转折点 ,即虚功原理 ,Legendre变换和变分原理 .虚位移定义为满足虚功原理的位移 ,它可使有约束系统物理和数学模型完整化 ;Legendre变换是一种自变量和函数同时改变的变换 ,它在几何上是曲面的切平面 (或法方向 )与曲面上点之间的变换 ,在物理上是 (广义 )速度、Lagrange函数和 (广义 )动量、Hamilton函数之间的变换 ,这种变换可能将只对一阶偏微商非线性的一阶偏微分方程线性化 ,可将二阶偏微分方程如 Lagrange方程化为对称的一阶方程如 Hamilton正则方程 ;本文引入变分积分的全变分 ,从而简化了力学系统运动方程微分形式和各种积分形式之间相互转化的证明     

混合式声有限形式衍射层析重建算法及其数值模拟

应用了一种声衍射层析术的新型重建算法——形式参数展开法。通过反射及透射声场的数据来重建散射体模型。形式参数展开法是一种具有有限形式的非微扰解析方法，与现有其它算法相比，在相同散射强度下，此法显著降低了相对误差，提高了层析图的分辨率，又避免了大量的计算。文中还同时应用了反射及透射声场数据进行了有限形式衍射层析数值模拟，计算结果显示了形式参数展开法的上述优越性及目前尚存在的问题。