关于一类丢番都方程

P.Erdos曾猜测方程 X~xY~y=Z~z (1)在X>1,Y>1,Z>1时无整数解。柯召教授在1940年证明当(X,Y)=1时,这个猜测是正确的,但是,当(X,Y)=d>1时,给出了无穷多解。后来,JanMycielski又提请柯召教授解决方程 X~yY~x=Z~z (2)的问题。于是柯召教授又在1957年证明,不但方程(2),而且方程     

线性型研究中的范式问题

文〔１〕在研究线性型的问题时，提出了范式的概念。由于范式在研究线性型时的重要作用，并有其自身独立的意义，我们将在这里给出范式的完全明确的解答。     

关于一类丢番图方程

Erds曾猜测方程x~xy~y=z~z(1)在x>1,y>1,z>1时无整数解.柯召教授等先后研究了方程(1)及方程     

关于方程■

柯召和孙琦在文〔1〕中研究了方程又l XKn ,=1他们给出了这个方程的一些解,并且证明了 定理方程 Kx; n Xi=22 i=1若有X‘>1(i=1,…,K)的整数解,则至少存在一个i(l了i若K) K子皆除尽n Xi j=1 j勺i 我们在这里将改进这一结果,而得到 定理。方程 K xZ n X.=Z i=l使X:的每一个素因(1) XKfl若有X:>1(i=1,…,K)的整数解,则最多只有一个i。(1、,i。/K),使X;。有与i=1i今i。素的因子、:。>1。 为了证明这个定理,需要引用A.Schin:。1的一个引理(见文〔2〕): 引理。若正整数a,,aZ,b:,b,,b,,满足方程 a,a,a,二b,b!b Zb,和条件(a,,b,b,)二(aZ,…     

关于Bowen猜想

Bowen 曾提出一个猜想:方程=(m+1)~n (1)只有平凡解 n=1,m=2,这个猜想一直没有得到证明。Moser证明当 m≤10~(10)~6时,Bowen 猜想成立。柯召教授和孙琦、邹兆南先后研究了更一般的方程: