解非线性方程组的全局收敛方法(Ⅰ)

1 引言考虑非线性方程组F(X)=0其中 F:D?R~?→R~?在开集D上连续可微.通常人们用Newton方法或拟Newton类方法来解方程组(1).尽管Newton方法有许多优点,但是它对F的要求却是很严的,一个突出的缺陷是它要求初始值非常靠近解.因此,经典的Newton方法只有局部收敛性.为此,许多作者分别研究了不精确的Newton方法.     

拟线性抛物型方程边值问题差分方程解的存在与惟一

数值求解拟线性抛物型偏微分方程边值问题通常可归结为解非线性方程组,非线性方程组解的存在与惟一性是解方程组的前提．为此,用差分方法建立了数值求解一类拟线性抛物型方程边值问题的非线性方程,根据同胚理论得到了该方程组解存在与惟一的结果,并通过具体例子给予了说明．     

解非线性的最小二乘法拟合曲线的数值延拓法

非线性函数的最小二乘法拟合曲线需要求解一个非线性方程组，根据解非线性方程组的全局收敛方法，利用数值延拓法研究了非线性函数的最小二乘法拟合曲线的计算方法，并给出其算法为全局收敛的充分条件。     

解椭圆型边值问题差分形式全局收敛方法

用全局收敛的迭代方法来求解非线性椭圆型方程边值问题的数值解。根据在数据连续法方面的一些新结果，克服了非一性算子所造成的困难，经过一系列范数估计，建立了判别其迭代算法为可行的一些充分条件。     

数值延拓法求常微分方程边值问题数值解的可行性

解非线性常微分方程边值问题数值解通常可归结为解非线性差分方程组.解非线性方程组的数值延拓法是扩大给定方法收敛域的一种尝试.本文正是利用这种方法研究了非线性二阶常微分方程边值问题数值解的计算问题,并给出检验其算法为可行的充分条件.     

解非线性方程组的全局收敛方法（Ⅱ）

解非线性方程组的数值连续法是一种扩大已给方法收敛域的尝试，本文将数值连续法用于研究非线性椭圆型边值问题，建立了判断迭代收敛性的充分条件，讨论了其算法的可行性。     

解拟线性抛物型初边值问题差分方程的数值延拓法

拟线性抛物型偏微分方程初边值问题的差分方程一般是一个非线性方程组.本文根据非线性方程组解存在与唯一性的理论,采用数值延拓法,建立了一类拟线性抛物型偏微分方程边值问题的差分方程数值解的迭代算法,给出该算法全局收敛的充分条件,并且用具体的算例说明所给算法的可行性.     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.