σ-代数族的局部可比较性与条件期望算子

在多指标鞅和随机过程的研究中,对σ-代数族附加上条件独立性和局部可比较性的条件后,得到了许多满意的结果,本文就局部可比较性在[1] [2]的基础上,以希尔伯脱投影算子的观点,研究了条件期望的一些性质,进一步阐述了σ-代数局部可比较性的各种等价命题,以及进一步的性质。     

σ—代数族的条件独立性

<正> 条件独立性是通常独立性的一般化,马尔可夫性可看成是一种条件独立性,在概率论的专著中只引出定义和极少量的结果,[1][5]中较详细地论证了条件独立性的等价命题及其一系列的性质。本文在[1][5]的基础上进一步得到一些性质,并就[1]中提出的问题,我们得到了最小分裂σ-代数的充要条件及其等价命题和若干充分条件,并推广到无穷多个σ一代数上得到相应的结果。