图构形的(φ)3不变量

超平面构形的φ3不变量是一个很重要的拓扑不变量,Falk给出了一个计算φ3不变量的一般公式,并提出了对φ3不变量进行组合学描述的问题。本文证明了图构形的φ3不变量等于对应的图中3个顶点的团和4个顶点的团的个数之和的两倍。对图构形回答了Falk的问题。最后利用所得结论在化学聚合物的拓扑分类方面进行了一些初步应用,计算了一些化学聚合物拓扑结构的φ3不变量。     

连通图的极小键覆盖

对连通图的键覆盖进行了研究。通过讨论图的键覆盖的存在性，估计了其键覆盖大小，证明了图的键覆盖大小等于它的边割覆盖大小。     

平面线构形的φ3不变量

研究了二维非中心构形的Ф₃不变量。对一类特殊的线构形证明了其Ф₃等于长度为3的极小圈个数的两倍。这从一个侧面回答了Falk提出的关于Ф₃的组合意义的一个问题。     

关于团和独立集的一类极值问题

图G称为一个(m, k, l; n)图,如果图中的每个顶点既被包含在一个(m+1)个点的团中,又被包含在(n+1)个点的独立集中,并且图中含有至少l个不同的(m+k+1)团。文中讨论了(m, k , l; n)图,通过其阶数p,给出了(m, k, l; n)图存在的充要条件,从而得到所能取得的最小阶数。