网格图的2-彩虹控制数

给定一个图G和正整数k,图的彩虹控制函数f是满足下列条件的映射f:V(G)→2{1,2,…,k},使得对某个顶点v满足f(v)=,则∪u∈N(v)f(u)={1,2,…,k},其中V(G)是图G的顶点集,N(v)表示所有与v相邻的顶点的集合.彩虹控制函数f的权定义为w(f)=∑v∈V(G)|f(v)|.图的k-彩虹控制数γrk(G)是所有彩虹控制函数的权中的最小权.研究了2-彩虹控制函数的启发式算法的网格图的构造方法,实验结果表明,基于禁忌搜索策略的模拟退火算法比传统的模拟退火算法具有较好的效果.     

3个关于K4-e的Ramsey数

给出求双色Ramsey数R（G1,G2）准确值的一个算法,并利用该算法计算得到3个关于K4-e的Ramsey数的精确值：R（K4-P,K2．3）=10,R（K4-e,K2．4）=13,R（K4-P,K2．5）=16．     

集染色顶点和集染色边的Folkman数

对于给定的简单图G和正整数a1,a2,…,ak,G→(a1,a2,…,ak);(G→(a1,a2,…,ak);)是指,对于V(G)(E(G))的任意k-染色,其中每个顶点(边)被用{1,…,k}的一个r-子集来染色,存在i∈{1,…,k}和一个阶为ai的完全子图,其中每个顶点(边)被一个包含颜色i的r-子集染色.本文在整数t＞max{a1,a2,…,ak}的条件下,定义并研究下述集染色顶点(边)Folkman数:F(r)v(a1,a2,…,ak;t)=min{[V(G) |:G→(a1,a 2,…,ak)vr且Kt(笙)G}(类似地,Fe(r)(a1,a2,…,ak;t)=min{| V(G)|:G→(a1,a2,…,ak):且Kt(笙)G}).     

边Ramsey上界研究

对于无向有限简单图G和H,边Ramsey数R(C,H)是指最小的整数e,使得对一个有e条边的图的边用红蓝两色进行2-染色后要么得到一个红色的G,要么得到一个蓝色的H.通过分支定界法,得到一些边Ramsey数的上界.     

Kneser图KG(11,5)平方图的色数

Kneser图KG(n,k)的顶点集包括一个n元集的所有k元子集,其中的任意两个顶点相邻当且仅当它们对应的子集不相交.一个图G的平方图G2的顶点集与G的顶点集相同,在G2中两个顶点之间有边当且仅当它们在G中的距离不超过2.通过理论分析和计算机搜索,得到8≤χ(KG2(11,5))≤10,10≤χ(KG2(13,6))≤16,其中前一个结论改进了已知的下界7和上界12.     

集染色顶点和集染色边的Folkman数

对于给定的简单图G和正整数a1,a2,…,ak,G→(a1,a2,…,ak)vr(G→(a1,a2,…,ak)er)是指,对于V(G)(E(G))的任意k-染色,其中每个顶点(边)被用{1,…,k}的一个r-子集来染色,存在i∈{1,…,k}和一个阶为ai的完全子图,其中每个顶点(边)被一个包含颜色i的r-子集染色.本文在整数t>max{a1,a2,…,ak}的条件下,定义并研究下述集染色顶点(边)Folkman数:F(r)v(a1,a2,…,ak;t)=min{|V(G)|:G→(a1,a2,…,ak)vr且KtG}(类似地,F(r)e(a1,a2,…,ak;t)=min{|V(G)|:G→(a1,a2,…,ak)er且KtG}).     

一种求解最大团问题的化学反应算法

最大团问题是在给定的一个图中寻找一个顶点数最大的顶点子集S,使得S中任意2个顶点都相邻,是一个著名的NP完全问题.提出一种带有局部搜索策略的化学反应算法求解最大团问题.为了提高算法的性能,在化学反应算法的分子碰撞阶段引入分子亲和度,使得碰撞后的分子倾向于得到对应于最大团较大的分子.将不相交的Golomb尺问题转化为最大团问题实例,通过求解最大团问题,得到若干不相交的Golomb尺问题的新结果.