某些随机信号模型功率谱密度的极值研究

在设计某些随机信号模型的数字滤波器时,希望它在某固定频率λ_θ处有最大功率谱密度,同时又希望总功率最小.本文给出了这时参数应满足的条件,并研究了有关功率谱密度的极值问题.     

关于高阶ARMA模型的平稳可逆域

在实际问题中,时间序列的平稳域和可逆域是很重要的问题。然而,在资料〔1〕中仅对二阶模型给出了实参数的不等式形式的平稳可逆域。例如对AR(2)的平稳域,当 x_n-b_1x_(n-1)-b_2x_(n-2)=N_n其中N为平稳白噪声,且E|N|~2≠0时,其平稳域为: |b_2|<1,b_1 b_2<1,b_1-b_2<1。 (1)而对更高阶,〔1〕中未给出此种不等式形式,只指出其特征方程(?)     

Q过程简介

新华社一九七八年十月十二曰发布了我国数学家侯振挺获戴维逊奖的消息,其中说到:“四十年来一直探求的Q过程唯一性准则”问题,究竟是怎么一回事?下面作一简单介绍。 Q过程是概率论中马氏过程的一种。先举两个例子来说明什么是“可列马氏过程”例1 在化学工业技术中,设有一个反应器分为五节(如右图),一反应物进入反应器后,视其处于那一节,而定此系统所处状态E_j(i=1,2,…,6)。例如当处于第三节时,则称系统处于状态E_3,若巳出反应器,则称系统处于状态E_6。在化学反应进行中的任一时刻t_0,反应物在哪一节,有六种可能性。根据观察和实验,有时我们要求计算在t_0时,反应物处于状态E_i的条件下,而在以后的时间里,即t_0+t时(t≥0),反应物处于状态E_j的可能性。也就是由状态E_i转移到状态E_j的概率,记为P_(ij)(t_0,t_0+t),从它可以推出反应物在反应器内停留的时间,进而决定化学反应的程度。如果转移概率P_(ij)(t_0,t_0+t)的大小,与t_0以前所处的状态无关,这就是一个有限马氏过程。     

平稳时间序列线性预报的开立方改造问题

我们知道,当平稳时间序列服从正态分布时,线性预报模式是所有可能预报模式中最优的。为了使序列服从正态分布,常用数据变换方法。在用平稳时间序列方法开展气象、水文,地震预报中,资料[1], [2]中部曾对原始数据开立方处理,再按通常平稳时间序列方法计算,并将结果三次方后预报。这种处理的目的,若从改善序列的正态分布性质来说,本文将在(一)中举出反例,说明开立方后,在 x~2一分布检验下并不一定改善正态分布。同时在(二)中证明开立方后的平稳时间序列预报的误差一般反而较大。最后在(三)中计算出使数据变换后为正态分布时,原数据的数学期望和方差。     

关于EWMA模型的参数研究

EWMA(Exponentially Weighted Moving Average)即指数加权平滑模型,在预测学、技术经济、质量控制等问题中有广泛应用;但关于其参数的研究却很少见到,有的则硬性规定参数值.本文讨论参数问题,并给出了求取参数的方法.     

独立的离散随机变量与连续随机变量之和的分布

本文给出了两个独立的随机变量其中一个离散另一个连续时,其和的分布的卷积公式,以及若干应用。     

重视邮电中的系统工程

邮电通信为人们传送实物和消息,或原件转移(如信函),或信息复制后转移(如电话)。它是系统工程应用得最早的部门之一,和整个国民经济的发展关系十分密切。以电话普及率为例,发达国家一般平均每百人拥有80门左右,而江苏省到1990年底为1.4,到1995年计     

从概率的角度看《周易》中的有关问题

在概率论与数理统计的教学和科研中,每当谈到这门学科的历史时,往往很少谈及我国古代的概率论成就。最近,由于偶然的原因,翻了一下《周易》,发觉其中有些概率问题,特提出来与大家讨论。《周易》是号称“言天下之至赜” (幽深难明的道理) 的古文献,分为经与传两部分,《易经》基本上是周朝的作品,《易传》是对《易经》的阐发和解释,共有十篇文字,即彖上、彖下、象上、象下、文言、系辞上、系辞下、说卦、序卦、杂卦。统称为“十翼”,大致是春秋战国或秦汉时期的作品。在《周易》中记载是伏羲或文王所作的八卦和六十四卦。八卦名称和后人所绘的八卦图如右图所示。     

平稳性判别探讨

在应用平稳随机序列预报方法于气象、水文、地震、太阳黑子等方面的实际问题中,首先碰到的一个问题是:由历史资料获得的一组有限个观察数据x_1,x_2,…,X_n,怎样判别它是平稳随机序列的现实。如果它不是平稳随机序列的现实,那么应用平稳序列预报方法就有根本性的问题了。本文围绕这个实际工作中需要解决的问题,在(一)中简单地分析了A.M.(?)在〔1〕中对这个问题处理的情况及存在的问题。在(二)中也简单地介绍了J.S.Bendat等在〔2〕〔4〕中对这个问题的处理方法及存在的问题。而在(三)中,论证了另一种判别方法,可供解决这个问题作参考。     

用广义逆矩阵方法解决平稳序列中的一个问题

在概率论中,随机向量的协方差阵是非负定的;但很多著作只讨论正定情形,以避免非负定讨论中的麻烦。在平稳序列应用于气象、水文、地震等预报问题中,出现的协方差矩阵并不都是正定的,常常是非负定的。本文借助广义逆矩阵这一工具,来解决实际预报中碰到的问题。