二阶大时间步长的广义EO格式的收敛性

本文构造了一类计算双曲守恒律弱解的二阶精度的２Ｎ＋３点显式格式，这类格式在ＣＦＬ条件Ｎ的限制下为ＴＶＤ格式，这类格式是用改变一阶精度的２Ｎ＋１点格式的通量得到的，并证明了这类格式的收敛性．     

一类大时间步长的TVD格式

本文构造了一类计算双曲守植律弱解的（２Ｎ＋１）点一阶显式差分格式，并证明了这类格式在拟ＣＦＬ条件Ｎ的限制下为ＴＶＤ格式。     

一类广义的Lax—Friedrich格式

构造了一类计算双曲守恒律初值问题弱解的2N＋1点显式格式，该格式是Lax－Friedrich格式的推广，它在CFL条件N的限制下为TVD格式。用该格式进行数值试验，结果令人满意。     

求解常微分方程的GAUSS型格式

利用ＧＡＵＳＳ型求积公式构造求解常微分方程的一步高阶差分格式，并证明格式的稳定性和收敛性。     

双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

Weighted Essentially Non-Oscillatroy(WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式．论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略，减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数，通过数值算例证明了这些策略的可行性，并比较了优缺点．     

交错网格上高斯型格式的逐点收敛阶估计

对一维双曲守恒律方程的一个交错网格上的二阶显式高斯型格式,在CFL条件下证明了其在加权意义下的一阶收敛阶,并给出了逐点误差估计.由于交错网格上的高斯型格式无需求解黎曼问题,因此具有格式简洁、编程简单、计算耗费低等优势.