循环码谱码的一些性质

讨论了循环码的谱码的最小距离及重量分布,并且证明了当n≠1时,码长为n的循环码的谱码一定不是循环码。     

有限域上循环椭圆曲线

有限域上椭圆曲线的大多数性质已为人们所知,例如,它们可能的Zeta函数,自同态环和自同构群,同构类个数等.有限域上的椭圆曲线近年来用于大整数分解及公钥密码体制的研究,并取得了一些重大进展.对于密码体制的应用,人们往往需要用一个有理点群为循环群的椭圆曲线来构造公钥体制.因而,下面的问题自然地被提了出来.问题 对于固定的有限域F_q,任取一条F_q上椭圆曲线,其有理点群是循环群的概率是多大?当然,在上面问题中,同构的椭圆曲线被看成是同一条,即只考虑F_q上同构的椭圆曲线类.文献[3]中结果告诉我们,F_q上椭圆曲线的同构类个数为2q+(?)(1),这里(?)(1)是一个绝对有界常数.因此,要回答我们的问题只需求出F_q上有理点群是循环群的椭圆曲线个数c(q).一般情况下很难求得c(q)的确切值,本文将给出c(q)的上下界.由于本文用到的符号较多,因此首先定义它们.E,E′等表示F_q上的椭圆曲线.E(K)表示E的K有理点群,其中K是F_q的有限代数扩张或K是F_q的代数闭域F_q.     

实二次函数域的一个结果

基于Pell方程的一个解,我们得到了一个元素是实二次函数域基本单位的充分条件,并给出这个结果在实二次函数域类数1问题中的应用。     

循环码的同构

I是F_q上码长n的循环码,(n,q)=1,那么有有限个有限域{F_(qλi)}_i~r=1使。满足η(b_1,…b_r)=(1/n sum from i=1 to r Tr_(F_(qλi)/F_q)(b_iα-~(jk)_il))_(j=0)~(n-1),其中α是x~n-1的本原根。并根据以上的同构关系给出了极大循环码的重量分布枚举式及求出循环码的码字某固定分量等于某个F_q中元的码字个数。     

Hermitian码的最小距离

一般分圆Goppa码理论,目前还很不成熟。作为分圆Goppa码的特例的Hermltian码,文献[2,3]中做了一般的研究,但理论也不完善,本文就Hermitian码的最小距离作进一步讨论。 F_q~2上的一条Hermitian曲线形如     

关于渐近展开式运算可行性的研究

渐近展开式对于某些运算是可行的,而对另外一些运算则一般不可行。例如可乘性、可积性、可除性等。本文着重考虑在某些特定条件下的情况。     

代数几何码的译码

代数几何码的参数一般来说都是比较好的,但目前还没有一个很好的译码算法。因而这类码还没能走向实用。本文给出一种较好的译码算法。 设X是F_q上一条光滑不可约代数曲线,P_1,P_2,…,P_n是X上n个不同有理点,考虑X上两个除子D、G:     

椭圆曲线码的自同构群

设K是以F_q为常数域的单变量函数域,如果K是可离生成的且亏格为1的守恒域,则称K是椭圆函数域(定义见文献[1],p.190).我们总假设K中有一阶素除子且个数≥6,并用K(1)记作K中一阶素除子集合。在K(1)中取定一个元P_∞,那么我们可以在K(1)中定义一个加法,使K(1)是一个Abel群,P_∞是这个群中零元素,用〈K(1),⊕,P_∞〉记之,加法按如     

二次函数域和超椭圆曲线码

Goppa几何码是利用有限域上非异射影曲线构造的。这类码对纠错码理论意义重大,而且它本身有许多理论问题。为了避免超椭圆曲线y~2=D(x)在无穷远点(0,1,0)的奇异性,我们用二次函数域的算术理论讨论一类超椭圆曲线码的最小距离。     

自对偶椭圆曲线码

Goppa几何码是基于有限域上的光滑代数曲线来构造的线性码,这些码的主要参数有着很简单的几何解释。由于椭圆曲线的理论比较成熟,故根据椭圆曲线构造的椭圆曲线码的性质比较清楚。