关于二分图的一点注记

在讨论Matroid理论时,我们遇到了下述的图论问题:设G=(X∪Y,E)是一个二分图,对G的任一顶点a,以Γ(a)表示a的邻点集,以v(a)表示a的邻点个数。φ是X到X的一个映射,满足: φ[φ(x)]=x,x∈X。如果对图G我们只知道对x∈X当y∈Γ(x)时v(y)v[φ(x)]之间有一定的关系,从这种关系希望能够推算出|X|与|Y|谁大谁小来,这里|X|与|Y|分别表示顶点集X与Y的顶点个数。现在叙述有关这一问题的若干结果。     

关于分配格上矩阵方程的一个注记

设L是一个分配格,L的每个元素都有有限的并既约分解。在此条件下,本文给出了L上矩阵方程AX=B的全体解的求法,这大大减弱了文[1]中的条件。     

布尔代数和补模格的特征

本文给出了一个格是布尔代数或补模格的充分必要条件。定义1.若L是一个格,有最大元1和最小元○。对a∈L若赢元素a′∈L存在,使得则称a′是a的一个补元;当L的每个元素都有补元时,称L为有补的格;补格L的每个元只有一个补元时,称L是有唯一补的格;补格L的每个元都没有两个不同的可以比较的补元     

关于有限偏序集的不动点性质

一、前言如果一个偏序集P的每个自身保序映射都有不动点,则称P具有不动点性质。(有限)偏序集具有不动点性质的充分必要条件是什么?这就是所谓偏序集的不动点性质问题。当偏序集是格的情形,不动点性质等阶于格的完备性(Tarski[1],Davis[2])。但在一般情形下这一问题的难度要比格的情形大得多。因此,从这一问题提出到现在将近三十年的时间中,只有Rival[3]对长度为1的有限偏序集的情形解决了这一问题。一般情形即使是有限情形下的这一问题,迄今仍未得出多少结论。     

关于完全分配格结构的两个定理

本文建立了“极小集理论”与Ｒａｎｅｙ的一个定理之间的内在联系；引进了正则并既约元的概念并用此概念给完备的完全分配格一个新的特征     

“极大—乘积”型矩阵方程的解

E.Sanchez[1]和本塚、田代[2]考虑了’“Max-Min”型矩阵方程的求解问题。本文将考虑Fuzzy集论中提出的另一种常用的矩阵方程。在这类方程中,矩阵之间的合成是用“极大-乘积”规则进行的,即所谓“Max-·”合成。例如     

分配格上的素理想与同余关系

众所周知,格L的任意一个素理想集都确定L的一个同余关系。本文讨论了相反的问题,指出仅当L是分配格时才能用素理想集确定其每个同余关系。进一步又证明了分配格的同余关系格可嵌入于它的素理想集的对偶幂集格。本文最后还给出了上述嵌入是同构的充分必要条件为L是局部有限的。     

关于Matroid的一个猜测

1 预备设M是一个秩为r的有限的Matroid。用V_k表示M的秩为k的闭集的个数,I_k表示M的k元无关集的个数。Rota猜测数列{W_k}是单峰的。Mason在[4]中指出了更强的猜测:     

极大——乘积型Fuzzy关系方程

在文章[1]中,我们讨论了“极大—乘积”型的矩阵方程,用纯粹代数的方法,通过对方程组的研究,得出了这种方程的可解性条件,最大解,全体解等一系列结果。本文是[1]的继续,进一步对一般的“极大—乘积”型的Fuzzy关系方程进行研究。在不加限制的情形下给出了这种方程的可解性条件,最大解,并在适当的限制下给出了方程的极小解和全体解。