图的双罗马控制数的界

定义在图G的顶点集V(G)上的函数f:V(G)→{0,1,2,3}称为G的双罗马控制函数,如果每个赋值为0的顶点至少与一个赋值为3或两个赋值为2的顶点相邻,并且每个赋值为1的顶点至少与一个赋值为2或3的顶点相邻。图的双罗马控制函数的权为所有顶点的赋值之和。双罗马控制函数的最小权称为双罗马控制数。利用顶点数、围长、周长以及最小度得到了含圈图的双罗马控制数的若干上下界。