关于超弹性材料球体中空穴分岔问题的研究(Ⅱ)

研究了一类可压缩超弹性材料组成的球体的空穴分岔问题.建立了球体在给定的表面均匀径向拉伸作用下的球对称变形问题的数学模型.证明了当给定的表面伸长超过某临界值时,球体内部可以发生空穴分岔,并且得到了描述球体的径向变形函数的参数型空穴分岔解;指出了临界伸长随泊松比的增加而减少,讨论了空穴分岔方程的解的稳定性.证明了在空穴生成之前,整个球体的变形是膨胀的;空穴生成后,空穴附近的变形是收缩的.最后给出了球体内部有空穴生成时的应力分布.     

各向同性Gent-Thomas材料中空穴生成的突变性

研究了由均匀各向同性不可压缩Gent-Thomas材料组成的球体在给定表面拉伸死载荷作用下的球对称变形问题.得到了描述球体内部空穴生成和增长的空穴分岔方程.证明了方程的平凡解支上存在唯一的分岔点,以及非平凡解在分岔点附近可以局部向左或向右分岔.特别地,当材料参数取某些值时,局部向右分岔的非平凡解对应于拉伸死载荷超过某临界值时,球体内部有空穴生成并连续增长;而局部向左分岔的非平凡解支上还存在一个二次转向分岔点,在这种情形下,当拉伸死载荷还未超过临界值时,球体内部便有一个半径相对较大的空穴生成,这与其他各向同性不可压缩超弹性材料有明显的不同.同时给出了相应的数值算例.     

修正后的Lagrange插值多项式的逼近阶

对Ｌａｇｒａｎｇｅ 插值多项式进行了修正,构造了一个算子,它对于在区间［ － １ ,１］ 上有任意阶连续导数的函数都一致收敛,并且收敛阶达到了最佳,而且算子的最高收敛阶为１／ ｎｒ ．     

“线性代数”课程的探索和创新

针对“线性代数”课程在教学过程中遇到的问题和困难,从教材的建设和教学的方式、方法、手段等方面进行了探索。特别地,在教材建设方面,在知识构架、内容设计、双语改革三个方面对教材进行创新编排,并正式出版了教材;在教学中采用了一些新的做法,如强调各知识点的应用背景、贯彻初等变换这一主线、坚持讲思路讲方法讲思维方式、渗透算法设计分析的思想、创新双语教学的模式。     

一类可压缩的超弹性球壳的径向对称变形

将一类各向同性可压缩的超弹性材料组成的球壳的径向对称变形问题的数学模型归结为二阶非线性常微分方程的边值问题．求得了问题的参数型解析解，并给出了相应的数值模拟．描述了球壳的内外表面分别受压时，球壳静态有限变形的机理，即当外压大于内压时，球壳处于压缩状态；而当外压小于内压时，球壳处于膨胀状态．同时讨论了球壳的内外半径比例对球壳变形的影响．     

不可压缩超弹性球形结构的径向有限变形

研究了在表面拉伸载荷的作用下,各向同性不可压缩超弹性材料组成的球形结构的有限变形问题。首先利用不可压缩性条件及边界条件求得了拉伸载荷和球形结构内半径之间的关系,进而分别给出了4种球形结构（实心球体、预存微孔、球壳和球形薄膜）有限变形解的定性分析,最后结合数值算例详细讨论了材料参数和结构参数对球形结构径向变形的影响。     

不可压缩Rivlin—Saunders材料中空穴现象的定性分析

基于能量原理,研究了由一类均匀各向同性不可压缩的Rivlin-Saunders材料组成的实心球体在给定的表面拉伸死载荷作用下的空穴分岔问题．得到了描述球体内部空穴生成和增长的空穴分岔方程,并给出了此类材料中发生空穴分岔的条件;证明了空穴分岔方程的非平凡解在分岔点附近可以局部向左或向右分岔,这与其他各向同性不可压缩超弹性材料中的空穴生成和增长现象有明显的不同;同时给出了相应的数值算例;最后分析了解的稳定性和实际稳定的平衡状态．     

轴向载荷作用下双矩形橡胶圈结构的有限变形分析

研究了具有双矩形橡胶圈结构的装置在端部轴向载荷压缩作用下的有限变形问题。首先针对由不可压缩neo-Hookean材料组成的该类结构的有限变形问题,建立了相应的数学模型,利用材料的不可压缩条件和逆解法等求出了问题的隐式解。进而讨论了轴向载荷和结构参数对橡胶圈变形的影响,并分析了轴向压缩率的变化。最后给出了数值模拟,得到了系列有意义的结果:轴向载荷越大、橡胶圈径向越薄或轴向越宽,其径向外表面的膨胀率越大;轴向压缩率在橡胶圈的中间位置最小而在两端最大,轴向压缩率同样受轴向载荷及结构参数的影响。     

Lagrange 插值多项式的线性组合

鉴于 L agrange插值多项式并非对任何的连续函数都能一致收敛 ,本文以 ( 1-x) Wn( x)的零点作为插值节点 ,对 L agrange插值多项式中的被插值函数进行线性组合 (也称函数平均 ) ,构造了算子 An,r( f;x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f ( x )∈ Cl[-1,1] ,( 0≤ l≤ r)都一致收敛 ,收敛阶为 |An,r( f ;x ) -f ( x ) |=O En( f ) 1nl ω( f (l) ,1n) 1nl 1且收敛阶达到了最佳 .( r是奇自然数 )     

不可压缩的修正Varga材料组成的矩形密封圈的径向振动

研究了由一类关于径向横观各向同性不可压缩的修正Varga材料制成的矩形橡胶密封圈在内表面突加的径向载荷作用下的振动与控制问题,得到了描述密封圈径向运动的非线性常微分方程。对于给定的材料参数和结构参数,通过数值算例求得了一个临界载荷。证明了当突加载荷小于临界载荷时,密封圈随时间的运动将是非线性周期振动;超过临界载荷时,密封圈随时间的增长将会无限增大,最终会被破坏。