四阶三点边值问题的多解

主要研究四阶三点边值问题,首次应用两对上下解的方法,在假设f（t,u,v,w）满足Nagumo条件下,应用Leray-Schauder度理论,获得了四阶三点边值问题三解的存在性,在以往有关文献中,涉及的都是解的存在性,对高阶非线性多边值问题多解的研究很少.     

四阶微分方程两点边值问题的三解

研究四阶微分方程两点边值问题,以B.Ricceri的3个临界点定理为工具,获得了四阶微分方程两点边值问题至少存在三个解的充分条件及推论,并对主要结果进行了证明.     

一类Monge-Ampère系统非平凡径向凸解的存在性

对一类由n个方程组成的Monge-Ampère系统,证明其非线性项为一般函数时该Monge-Ampère系统解的存在性。首先,在径向解的支撑下,通过一个巧妙的变换将Monge-Ampère系统转化为一个与之等价常微分方程系统;其次,在适当的Banach空间中,构造相应的非负锥和全连续算子;最后,利用锥上的不动点指数理论,在单位球内研究常微分方程系统正解的存在性。进一步得到了原Monge-Ampère系统非平凡径向凸解的存在性,并证明了在非线性项为超线性或次线性情况下,原Monge-Ampère系统至少存在一个非平凡径向凸解。     

一般工科院校微积分实验课程案例分析

微积分理论与方法对大学生后续专业课程的学习有着非常重要的影响。在本科阶段的学习中,将数值实验有机地融入到大学数学课程,并充分运用信息技术的优势,既可以有效地拓宽学生的知识面,增强学生的兴趣,又可以提高学生学习数学、使用数学的主动性和积极性;在理科基础理论课程中增加实验、实践等教学环节,可以更好地培养学生的创新意识和应用能力。从导数定义出发,引出差分方法数值求解具体的常微分方程。基于数值方法MATLAB程序实现,展现数值方法在解决具体问题中的实际效果,提高学生对数学实验课的重视,培养学生科学计算能力。     

一类二阶边值问题三个正解的存在性

讨论一类二阶Sturm Liouville型边值问题,在适当的条件下,构造锥上的非负连续凹泛函,通过运用Leggett Williams不动点定理,得到了三个正解的存在性,并给出证明.     

一类非线性椭圆型方程弱解的存在性

研究非线性椭圆型方程满足某种给定的 Dirichlet 问题边界条件弱解的存在性,得出了主要结果定理3,并对此定理作了详细的证明.     

具共振条件的二阶四点边值问题解的存在性

考虑一类二阶边值问题．应用Mawhin重合度理论,在适当条件下,给出了共振情况的解的存在性结果．     

应用Ricceri的临界点定理证明p-Laplacian方程的三解问题(英文)

边值问题的提出和发展,与流体力学、材料力学、波动力学以及核物理学等密切相关,并且在现代控制理论等学科中有重要应用。其中边值问题的形式多种多样,并且对于边值问题的存在性的证明也包括很多种方法。首先,介绍了基本临界点问题的背景。然后,阐述了Ricceri的临界点定理及其推论。其次,研究一类带有p-Laplace算子的2点边值问题,应用Ricceri的临界点定理证明了这个边值问题解的存在性,并且把Ricceri的临界点定理从证明对称的边值条件扩展到可证明非对称的边值条件,化简了所需要的限制条件。最后用实例验证了所得结果的可行性。     

数学分析的概念教学

结合数学分析概念教学实际,提出概念教学的几点意见.     

浅谈微积分在经济学中的应用

结合典型的经济模型和问题,介绍了微积分在经济学上的具体应用。