刚体运动的不动点

如果平移T_2有不动点的话,则T_2必为幺变换,即T就是一个纯旋转。下面,我们来考虑T_1的不动点,显然(o,o,o)是它的一个不动点,除此以外的不动点M(x,y,z)必使下面的方程组有解:     

几何构想

在三维欧氏空间Ｅ＾３中，给出了方程，如何想象或给出图形，本文提出了基本的方法，并讨论了某些较一般的情形。     

微分几何中张量部分的教学研究

讨论在微分几何课程中关于张量的计算及应注意的问题．特别指出了在Ｅｉｎｓｔｅｉｎ和式公约中易犯的错误并揭示了ｇｉｋｇｋｌ＝δｌｋ与矩阵乘法的关系．证明了定理“曲面上一点处，两主曲率相等，则该点处一切方向均为主方向”，最后给出一些实例     

关于二重矢积一个公式的证明

二重矢积公式是解析几何中矢量代数部分的较基本的公式之一,它的证明方法亦不少,现提出几种如次。证明一用分量的方法,即分别设然后根据内积和外积的运算,证明(1)的两边相等。这是最常用的方法,优点是思路清楚,学生易于接受,缺点则是计算稍为复杂。但实践表明,这种方法作为习题亦能为多数学生所解决。     

S~(n·p)(1)中平均曲率平行的子流形

S~(n+p)(1)是n+p维单位球面,M~n是S~(n+p)中的平均曲率平行的紧致子流形,P>1。在[4]中Simons证明了:M~n是S~(n+p)(1)中的紧致极小子流形,其第二基本形式长度处处不大于n/(2-(1/p)),则M~n是全测地的。文[1]推广了这个结果。本文将改善[1]的结果并给出数量曲率,李奇曲率和截面曲率的限制条件。     

格点与椭圆面积

本文用初等方法证明几何数论中“以原点为中心且内部不含异于(0,0)的其它格点的椭圆的最大面积是上((2/3)/3)π”这一命题。关键的探索和证明步骤是当椭圆的对称轴在y=Kx上的情况,这亦是证明的基本技巧。其中每个1/n>K>1/(n+1)=(n=1,2,…)区间上,面积函数只有最小值,而最大值的取得利用了Minkowski基本定理。并仔细的讨论了对称轴在y=x与y=1/2x之间合条件最大椭圆的存在性,最后指出了不唯一性与面积函数的基本结构。     

椭球封头分块计算问题

一、问题的提出一般中小型的锅炉厂或大修厂在制造锅炉的椭球型的封头时,都会碰到没有大型的压力机的困难,由于升程的限制,所以一般是采取分块的办法来解决。目前,据我们所知,不少厂矿造出每一块是采取“实践”的办法,而没有严密的理论和具体的计算方案。下面我们给