模糊边界算子

改进了R.H.Warren边界算子的定义,证明了著β是一个模糊边界算子,则β能产生模糊拓扑■,使得对任意模糊集合A,均有β(A)=b(A),其中b(A)表示在模糊拓扑■中模糊集合A的模糊边界。     

诱导模糊拓扑空间的映射性质

1975年,M.D.Weiss给出了分明拓扑空间(X.T)的诱导模糊拓扑空间(X.ω(T))的定义。并得到了分明拓扑空间和与之相应的诱导模糊拓扑空间之间关于连续性,紧性和连通性相互关系的几个有趣的性质。例如,映射f:(X.ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊连续的当且仅当f:(X,T)→(Y,T~*)是连续的。本文继续M.D.Weiss在这方面的工作,引入了模糊商映射、模糊紧映射、模糊强完备映射、模糊半闭映射、模糊保紧映射和模糊连通映射诸概念。证明了f:(X,ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊紧映射(相应地,模糊强完备映射,模糊半闭映射或模糊连通映射)当且当仅f(X,T)→(Y,T~*)是紧映射(相应地,强完备映射,半闭映射,连通映射)。如果(Y,T)是T_2空间,则f:(X,ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊保紧映射当且仅当f:(X,T)→(Y,T~*)是保紧映射。     

模糊映射的点式定义

称扩张原理给出的模糊映射为P_e-映射。本文讨论模糊映射的点式定义及其性质。证明了f∶X→Y为P_e-映射当且仅当f:■为点式的且f为P_1-映射及P_2-映射。由于P_e-映射是保并映射,而非P_1-映射或非P_2-映射不必是保并的,在这个意义上P_e-映射最好。     

模糊拓扑空间中的边界

本文讨论模糊拓扑空间中模糊集合边界的新的重要性质。如果(?)={A_α:α∈Λ}是模糊拓扑空间(X,τ)中的模糊集合形成的局部有限族,可得出如下结果: (1)(?)中元素的边界所成之集合族仍然是局部有限的;(2)(?)中元素的边界之并是闭的;(3)(?)中元素的边界之并包含(?)中元素之并的边界;(4)b(E×F)(?)(b(E)×(?))∪b(?)×b(F)。     

0-维模糊拓扑空间

本文的主要工作是在模糊拓扑空间中引入了模糊E.ech O-维数以及模糊Урыcoн-Menger O-维数的概念,这是分明拓扑空间中的E.ech O-维数和Уpыcoн-Menger O-维数在模糊拓扑空间的推广。讨论了两种模糊O-维数的特征刻划及性质,得出了在T_1拟完全紧的模糊拓扑空间当中两种模糊O-维数之间的关系。     

关于局部维数及维数论中加法定理的某些问题

在本文中,我们首先证明了一个局部维数的嵌入定理:对于t-正规空间(totallynormal space)(X,(?)),locInd X≤n的充分必要条件是存在正刚正规空间(Y,(?)),使得Ind Y≤n且(X,(?))是(Y,(?))的开子空间。从而给出Dowker猜测的一个等价叙说。1954年,K.Morita在[1]中证明了:在尺度空间内关于大归纳维数的局部可     

模糊拓扑空间中的局部有限族(Ⅱ)

本文之目的有二:(1)研究至今为止所给出的各类局部有限族之间的关系;(2)给出文献[1]所导出的局部有限族的一些新的性质。