关于函数D(a,b)的计算尺设计的一点注记

华东电力设计院提出如下问题: 设计一计算尺,由给定的值a,b计算出D(a,b)=1.311((a~3·b~3/(a+b)~(1.25))~(1/4.75)的值,其中1≤a/b≤5。本文对计算某一类型的二元函数f(a,b)的计算尺的设计作了理论分析,并用此理论解决了上述问题,具体地估计出利用这样的计算尺作计算时产生的相对误差不超过0.26%。符合该单位的要求,已在生产上使用,并且这一结果已被制造计算尺单位采用,开始成批生产,结果较好。1.怎样的函数f(a,b)可以设计出计算尺进行计算?由给定的值a,b如何计算f(a,b)? 如果在f(a,b)的值域上,存在单调增加函数g(x),使     

关于轴对称弹性力学问题有限元素法的收敛性

1965年,E.Wilson 提出用三角环元素的有限元素法解轴对称问题的计算方法已被广泛应用.但是这种方法的收敛性的证明至今尚未看到.本文使用作者在[2]中提出的高维插值公式的表示式,建立了近似解的误差估计式,证明了 E. Wilson 方法的收敛性.     

关于有限元素法中的圆弧元素

对于边界是由有限段直线段和圆弧段组成的实际问题中,用有限元素法进行计算时,常用折线段代替圆弧段的办法或用等参元素来逼近圆弧段的办法,但是这样作计算的区域跟实际区域有差别,特别对于第二、三类边界条件的问题,因为法线方向有了不同,物理状态也有差别,影响计算精度。对于这种情况,本文提出采用跟边界相合的圆弧元素,并分析了这种圆弧元素的逼近性质,给出逼近定理和有限元素法的收敛定理,而且证明比较简单,同时介绍了这种元素上积分的办法。     

Laplace方程的一类反问题

该文给出从Laplace方程的解的内点值求边界函数的方法．用4个在边界上为分段线性函数的解的线性组合来逼近要求的边界函数．在边界函数为边界线性函数时，这种线性组合和边界函数正好相同．当边界函数近似于边界线性函数时，这种线性组合和边界函数也很近似．并求出了近似解和精确解的接近程度．     

带Wilkinson位移的QL方法的总体收敛性的新证明

很多实际问题,如求结构振动的固有频率,动力系统稳定性的临界值等常常归结为计算对称矩阵的特征值,而首选的计算方法是先把该矩阵正交相似变换成一个对称三对角矩阵,再对这个对称三对角矩阵用带位移的QR(QL)方法.1968年J.H.Wilkinson给出对称三对角矩阵带位移的QR方法的第一个总体收敛定理,他证明了带Wilkinson位移的QR方法的总体收敛性,这是QR(QL)方法的理论基础,但他的证明太复杂.1978年W.Hoffman和B.N.Parlett又给出一个新证明,这是一个很精彩的证明,但也不是很简单.在此给出一简单而初等的证明,很适宜放在教材中.     

线性系统单输入的2种简单的极点配置算法

对线性系统的单输入情况,提出2种简单的极点配置算法.2种方法都将未知量归结为一个线性代数方程组的解,而这个线性代数方程组系数矩阵的每一行均为系数矩阵是三角形的线性代数方程组的解.该算法计算简单,计算量少.第一种方法还同时求出配置后矩阵的特征向量,为系统设计提供参考;第二种方法的计算量更少.对第一种方法进行误差分析,证明只要计算精度充分高,都能达到对任意给定的大于0的极点配置误差要求.     

用有限元素法求解稳定温度场

本文总结了数值求解稳定温度场方面的实际经验,着重介绍用有限元素法进行计算时如何形成格式并进行求解的方法,同时对方法的收敛性及误差估计进行了比较细致的分析讨论。     

对称正定矩阵P-条件数的改善

由最小二乘法导出的线性代数方程组,或由差分方法解椭圆型微分方程导出的线性代数方程组,它们的系数矩阵常是对称正定的,可是却为病态的,即P-件数?相当大.在方程组求解时,如果P-条件数大;则采用消去法等精确方法,舍入误差影响就要严重,采用迭代法、斜量法和切比雪夫迭代法或其他普遍算法,收敛速度就会慢.因此改善系数矩阵的P-条件数,在线性代数计算法中有很重要意义.但直接讨论这一问题的文献,却很少见到.