动力系统初扰动敏感性与混合性、熵的一些关系

动力系统的复杂动力行为一个重要方面是运动对初扰动的敏感性,即运动在初扰动下它的渐近行为发生了较大的改变,从而使确定性系统发生类似随机行为。初扰动敏感性具有多种尺度、多种层次的描述(见文献[1]),它构成了系统Chaos现象、奇异吸引子一个基本特征。本文企图讨论动力系统初扰动敏感性与遍历性理论中两个基本概念——混合性、熵之间的一些关系。     

关于中心运动阶数的一个问题

1926年C.D.Birkhoff在紧致度量空间R上所定义的动力系统R_t上引进了中心运动和中心运动阶数β_A,他证明了在平面上β_A≤2,他猜想中心运动阶数是否与空间维数有关。1941年他提出能否在n(≥3)维空间上举出中心阶数大于n的例子,这就是著名的中心阶数的Birkhoff问题,后来他又引进了中心阶数β_B,且有β_A≥β_B,以后,A.Γ.Ma(?)ep     

探索复杂性的一些动力系统方法(Ⅱ)

保守系统是可逆的动力系统。但自然界大量存在的是不可逆现象,如摩擦、扩散、热传导、化学反应……,它们是耗散的。实际要求动力系统理论从可逆系统的研究扩充到包含不可逆系统在内的本动力系统的研究上来。 设M为度量空间,连续映射满足1)     

二维定向流形上动力系统的一些拓扑结构

动力系统的拓扑结构的研究是动力系统理论的一个重要内容。过去,关于动力系统的极小集合的拓扑结构已有甚多的分析,而对系统所有极小集合的并集外壳的结构却较少去分析它,关于这方面我们已在[3]中作了初步的讨论,从[3]中可看出,系统的极小集合的外壳结构比系统的中心运动的外壳结构复杂的多。本文就这个问题以及其它一些问题在二维定向流形上动力系统M_t~2上进行了具体的分析讨论。     

探索复杂性的一些动力系统方法(Ⅰ)

自然界是复杂的,人们认识自然界就是不断地去探索它的复杂性。人们不断地从认识比较简单的事物进到去认识比较复杂的事物。近几十年来,自然科学发展亦是如此。在物理学中,人们逐渐把注意力从保守系统转到耗散系统,从平衡态转向远离平衡态的研究;在物理、力学、化学、气象、生物等等领域中,人们企图揭开各种湍流现象的实质……。在探索自然界复杂性的过程中,数学中动力系统理论从某一个侧面提供了值得人们注意的方法。 动力系统理论起源于本世纪初,它由Poincaré、Birkhoff从研究天体等复杂运动中创立,30年代至40年代已有了一些发展,从60年代开始,几乎与自然科学家在探索许多领域     

动力系统轨道集合的半序构造

任意动力系统轨道的半序构造是对系统的所有轨道按照某种关系进行分解而得到的概念,它反映系统某种拓扑性质,这种半序构造可以用它来刻划动力系统的全部极小集合的外壳的拓扑构造。 本文§1中,类似于G.D.Birkhoff,A.Γ.Ma(?)ep引进中心阶数来刻划中心运动的外壳的拓扑结构,我们利用半序构造的概念对某类动力系统定义了阶数β_e,用它来刻划动力系统全部极小集合的外壳的拓扑结构;在§2中,我们对动力系统的各种半序构造进行了具     

关于二维流形上自同胚嵌入连续流的问题

设f:X×(-∞,∞)→X是定义在拓扑空间X上的连续流,于是f(,1)就是X上的一个同胚;反过来,若在X上定义了一个同胚φ,要问在什么条件下,存在X上的连续流f:X×(-∞,∞)→X,使得f(,1)=φ,这就是X上的同胚嵌入连续流的问题。M.K.Fort.Jr、S.Sternberg,Ping-Fun Lam,N.Kopell,张筑生研究了一维流形(直线或圆周)上自同胚嵌入连续流的问题。张景中、杨路研究了一类函数方程与嵌入问题的联系。麦吉华研究了平面及球面上自同胚可嵌入连续流的条件。J.Palis研究了紧流形M上一类特殊微分同胚的嵌入问题,他指出M上能够嵌入Lipschitz连续流的微分同胚是很少(即它是Diff′(M)中Baire第一纲集)。     

关于二维定向流形上动力系统的周期解的存在问题

关于二维流形上动力系统的周期解的存在问题,T.Saito[1],И,И.Гаврилов[2],R.J.Sacker与G.R.Sell[3],D.A.Neumann[4]以及余澍祥[5]先后作了具体地研究,特别是在[5]中在这方面得到了更好的结果。本文企图对这个问题作进一步地分析。 本文的主要内容:在§1中,利用我们在[6]中对二维定向流形系统的一些拓扑结构的分析,给出了判别二维流形系统周期解存在的一些充要条件;在§2中,利用D.A.Neum-