论拓扑一般Boole格的同态的可逆性

本文评述了“拓扑空间概论”一书中的一点疏忽.讨论了拓扑序集同态可逆性定义及与其相关的一些基本定理.     

自由格的若干定理

格的一个等式类K上由一个弱偏格生成的自由格的定义可以按自由代数的理论或仿照K上由偏格生成的自由格的定义来给出。 定理1(存在定理) 设u=相似文献   

关于Boole格的分划在可备同态下的象

本文用的术语和记号同于[1]。作者在[2]中证明了如果Boole格B到格B’上的同态Φ的核是一分划,那末存在一个Φ在B的完备化B到B’的完备化B’上的扩张Φ。由此能否得到这样的结论: 对B的任一个分划X,X在ΦF下的象Φ(X)是B’的分划。这是在研究同态的扩张中必然要遇到的问题。本文讨论了这一问题,给出了否定的回答,并且建立了下面的     

拓扑一般Boole格连续性的等价定理

不难知道,关于拓扑Boole格现有的邻域定义(如[3]的规定)是不能概括拓扑空间上有关邻域的那些结果的。如[3]中叙述的那样,甚至连T_0分离性概念都不能推广到拓扑Boole格中去。这注定了现有的邻域定义是必定要被淘汰的。本文在[1]—[5]的基础上引入了拓扑一般Boole格的范闭集、范开集及范邻域的定义,这些定义与文献[4]里的那些定义一样使得拓扑空间上有关邻域及包括T_0分离性在内的各种分离性的结果可以推广到拓扑一般Boole格上(当然更可以推广到拓扑Boole格上)。本文实现了将拓扑空间连续性等价的主要基泰定理推广到拓扑一般Boole格上。     

解析函数的零点的几个定理及其应用

以有限条简单闭曲线①为边界的区域G上的解析函量的零点个数问题,Rouchè及Hurwitz等人都作了诈多研究,其主要结果是Rouchè定理与Hnrwitz定理。本文得到了下面的定理1.设D是在复平面上的一个有界区域,其边界C是一条或有限条简单闭曲线。设函数f(Z)与g(Z)在D与C所组成的闭区域D上解析,并且设在C上,f(Z)与g(Z)都没有零点,且f(Z)/g(Z)不为负实数。那么在D上,f(Z)与g(Z)的零点个数相同。     

一般Boole格同态可逆性的若干结果

偏序集 L 到偏序 L_1上的同态Φ称作是上(或下)可逆的当且仅当:对ξ∈L_1,L 的子集{x|Φ(x)=ξ}有最大(或小)值。本文证得以下结果设Φ是一般 Boole 格 L 到格 L_1上的同态,那末(1)Φ是上可逆的当且仅当它的核是主幻.(2)当 L 是 Boole 格时,Φ是上可逆的充要条件为:Φ是下可逆的.(3)Φ是上可逆的可以推得Φ是下可逆的,反之不真.     

关于拓扑Boole格的连续性

本文摒弃了拓扑 Boole 格连续性的传统定义,建立了新的连续性定义,从而使得拓扑空间连续性的基本理论可以推广到拓扑一般 Boole 格上.     

关于Boole格的幻

由[3]可以知道,一般 Boole 格的非空幻的格与合同的格是同构的。本文对这一结论给了另一个完全不同的证明。在此基础上,引入了一般 Boole 格的商格、同态核两概念;说明了这里的商格、同态核及幻在一般 Boole 格中的意义与作用在很多地方有类似于算子群的商群、同态核及正规子群在群论中的意义与作用,从而,关于群论的同态与同构的一系列结果可以移植到格论的同态与同构上。然而,格论的这些结果无论就推导方法、叙述的形式及     

论拓扑Boole格的连通性

本文将拓扑空间上的连通性推广到一般拓扑Boolean格上,从而否定了文献[2]里提到的一个猜测。