交错管道双环连接探微

工程上连接两交错管道的结构,应首先采用两节等同圆环管的切接。两组直管与环管的切接,不处在同一平面上,而节环管的接合口,必须垂直于轴线的正圆形截口,但不重合于两交错直管的分角面,使在投影图中不易直接得到其投影或真形。文中指出两节环管受到两直管轴线的两根等角连线的控制,每一等角连线则联系着四组双环连接体。一只由环管轴线端点切线所构成的等腰三角形,又控制着此节环管的形状大小。本文在投影图中以交错直管轴线的一个重影点为枢纽,按给定的坐标差推导出答案的计算方程和图解法。文中陆续探求出同族八个答案的产生过程,作出分析和评比,指明仅其中四个答案具有工程上的实用价值,并且在流程上各有其用。     

交错直线的辅投影

本文先从美国工程设计图解杂志中所载五位教授对[题一]“投影两交错直线成为等长而平行的线段”应微的解答,作出了评述,并提供一个正规的解法。又在三只四棱柱连合起来的立体图中,经过分析和归纳,概括出各种解法的空间结构。[题二]改[题一]中的“等长而平行”为“等长而不平行”,是一位澳大利亚教授Abe Rotenberg 的新命题。作者提供了两个具有普遍意义的基本解法。制订出“投影两交错直线成为等长线段的定理(一),并由它引出一只通用于[题一]和[题二]的“投射锥”。随又制订出“任意四面体投影成对称形”的定理(二),证验出投影成对称形的投射线,是三只共顶投射锥的表面交线。后又看到美国杂志继续刊登的四位教授对[题二]的解答。作者对本文增补了一些内容,指出教授Robert P.Kelso 的解法,仅能求出成对称形的答案,是本文作者基本解法(二)中的一个特例。其余三位教授的解法,则存在着命题上的局限性,文中在五个图例中用投射锥分别证验出这种局限性的存在,并厘定出局限的范围。     

圆的透视对应

本文对圆的透視对应图形成为椭圓抛物綫双曲綫等的变化,以及定出各曲綫的軸綫頂点及漸近綫等的准确方法,作了一些探討,文中除引进无穷远元素外,尽可能避免引用射影理論,以求符合于画法几何的形态,最后四图示出了对应中心以及两平面場相对变位时对应图形的衍变情况;因限于篇幅,未将定形綫移变时对应中心及平面場在空間随同移变的情况及其移变的軌迹等等叙入。     

双极双圆弧变线曲面的结构

本文从理论角度对交错管道双环连接所产生的无穷多错综繁曲的轴线圆弧所构成的特异曲面,在压缩后的平面图形中进行对空间的拓扑性探索,得到其边界和内部分区情况,使形像和结构的衍变有一个肯定的认识而得到控制。文末进一步叙述了上项曲面边界以外的回折部分的展布范围,以及由两个整圆按相同规律构成的双极双同纹曲面结构,便于在对比中有更深入的了解。本文中若干名词如“环三角”等等,均引自作者八三年所写《交错管道双环连接再探微》(简称《再探》)。其中如:起接点、交错轴线、双环轴线等,则大多改用:极点、极线、双圆弧切接等各词。     

三交错直线的辅投影

上海交通大学学报一九八○年第二期所登载的“交错(?)投影”,对两交错直线正投影成等长线段进行了探讨,总结出一条定理,并由此定理得到一只能够投影出答案来的投射线群所构成的“投射锥”,并用投射锥验证出几位美国教授解法所存在的局限性。本文进一步将两交错直线增加为三线,利用投射锥求出投影三交错直线成等长线段的投射方向。并利用投射锥的蜕化,在若干特殊情况中阐明了由于题线的变位所引起的从无解到多解的衍变过程。最后用几个图例提供了若干求解的方法。关于两交错直线投影成等长线段的问题,美国工程设计图解杂志在若干期中进行了探讨,迄今尚未见到有关三交错直线的讨论。     

交错管道双环连接再探——不等同的双环连接

本文前篇《交错管道双环连接探微》(以下简称《探微》),讨论了两交错直管间用两节等同圆环管连成光顺通路的问题。文中利用投影图阐述了空间几何性结构的特点,推导出若干公式,在工程实际中可以用作准绳,免除了较大铸造管件中更难奏效的臆测和手工修整的办法。用两节等同环管的连接最符合管路中功能和设施上节约和方便的要求,但当遇有特殊障碍时,亦宜采用不等同环管的连接,并按实际需要作出选择,以免流程中的效能减损过甚。文中用不同的参数对不等同的双环连接,导出两套通用公式,力求明白简单,使其有较高的实用价值,并分别例证出各式的正确性。文中也对式中的主要参数,探讨出两个极限值公式,以期能在进一步探索双环管轴线的空间展布情况时,有一个制约性的具体概念。